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# TD : Logique combinatoire
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## Exercice 1
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Q1. En utilisant les propriétés de l’algèbre de Boole, simplifier les équations logiques suivantes :
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1. $`S = a \land(a \lor \overline{b})`$
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2. $`S = (\overline{a} \lor b) \land (\overline{a} \lor \overline{b})`$
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3. $`S = a \lor (\overline{a} \land \overline{b})`$
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4. $`S = a \land (\overline{a} \lor b)`$
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## Exercice 2
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Q2. Faire le logigramme des fonctions suivantes en utilisant que des portes logiques à 2 entrées :
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1. $`S = a\land b \lor \overline{b} \land c`$
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2. $`S = \overline{(a \lor b) \land c}`$
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3. $`S = \overline{(a \lor \overline{b}) \land (d \lor \overline{c})}`$
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## Exercice 3
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Q3. Pour le logigramme suivant, donner l’équation logique de la sortie $`S`$ en fonction des entrées $`a, b`$ et $`c`$ :
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Q4. Simplifier l’équation logique $`S`$.
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Q5. Dessiner le nouveau logigramme simplifié de l’équation logique $`S`$.
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## Exercice 4
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Q6. Pour le logigramme suivant, donner l’équation logique de la sortie $`T`$ en fonction des entrées $`a, b, c`$ et $`d`$ :
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Q7. Simplifier l’équation logique $`T`$.
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Q8 : Dessiner le nouveau logigramme simplifié de l’équation logique $`T`$.
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## Exercice 5
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Q9. À partir de la table de vérité ci-dessous, déterminer l’équation logique $`S`$.
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| $`a`$ | $`b`$ | $`c`$ | $`S`$ |
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| :--: | :--: | :--: | :--: |
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| 0 | 0 | 0 | __1__ |
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| 0 | 0 | 1 | __1__ |
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| 0 | 1 | 0 | __1__ |
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| 0 | 1 | 1 | __0__ |
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| 1 | 0 | 0 | __0__ |
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| 1 | 0 | 1 | __0__ |
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| 1 | 1 | 0 | __1__ |
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| 1 | 1 | 1 | __0__ |
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Q10. Simplifier l'équation logique $`S`$
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Q11. Compléter les chronogrammes ci-dessous.
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## Exercice 6
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Un parking souterrain est géré grâce à un gardien et à partir de capteurs de détection de véhicules.
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Un capteur $`p`$ dans le sol détectera la présence d'un véhicule à l'entrée du parking ($`p = 1`$).
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Un capteur $`h`$ en hauteur détectera la présence d'un véhicule de plus de 2 mètres ($`h = 1`$). Pour une hauteur supérieure à 2 mètres l'entrée dans le parking est interdite.
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De plus, le gardien du parking aura la possibilité de fermer un contact $`g`$ ($` g = 1`$) si le parking est plein, pour ne pas autoriser l'entrée de véhicules supplémentaires.
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L'autorisation de pénétrer sera visualisée sur un feu bicolore :
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- Si le feu est vert la barrière s'ouvrira et le véhicule pourra
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- Si le feu est rouge la barrière restera fermée
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Q12. Donnez la table de vérité du système. Pour les combinaisons matériellement impossibles, le feu rouge restera allumé.
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Q13. En déduire les équations Logiques de "Vert" et "Rouge".
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Q14. Réalisez le schéma à l’aide de portes logiques
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