1ereNSI/representation_base/chapitre_1/EXERCICES.md

# Codage des entiers

**Niveaux de difficulté :** ⭐ Facile | ⭐⭐ Moyen | ⭐⭐⭐ Difficile

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## Exercice 1 ⭐

Donner l'écriture décimale des entiers ci-dessous positifs codés en binaire sur un octet sans complément à 2.

- $`00001000_2`$ = 
- $`00001011_2`$ =
- $`10000001_2`$=
- $`11111110_2`$=
- $`01000010_2`$ =

## Exercice 2 ⭐

Donner l'écriture binaire des entiers positifs ci-dessous sur un octet sans complément à 2.

* 203 = 
* 47 = 
* 23 = 
* 237 = 
* 33 =
* 24 =
* 128 =
* 255 =

## Exercice 3 ⭐⭐

Certaines œuvres (film, livre, série...) contiennent un nombre dans leur titre. L'objectif est d'écrire les nombres en base 2, ce qui donne une toute autre lecture des titres...

Exemple : Terminator $`2`$ $`\rightarrow`$ Terminator $`\overline{10}^2`$

- Les **4** Fantastiques
- Le **6**ème sens
- Blanche neige et les **7** nains
- Alien : Le **8**ème Passager
- Fast and Furious **9**
- **12** hommes en colère
- Vendredi **13**
- **21** Jump street
- Les **101** dalmatiens
- OSS **117** : Le Caire, nid d'espions
- **2001** : L'Odyssée de l'espace
- **127** Heures
- **300**
- **28** jours plus tard
- Les **Quatre Cents** Coups

## Exercice 4 ⭐⭐

Poser les additions de ces nombres binaires, tous positifs et codés sans complément à 2. Donner la valeur en base 10 du résultat.

* $`10_2+10_2`$
* $`101_2+11_2`$
* $`10001_2+11010_2`$
* $`1101_2+10101_2`$

## Exercice 5 ⭐

Convertir en hexadécimal :

* 203 =
* 47 = 
* 23 = 
* 237 = 
* 33 =
* 24 =

De même avec les entiers positifs ci-dessous codés sans compléments à 2.

* $`10110010_2 = `$
* $`10011001_2 = `$

## Exercice 6 ⭐

Convertir en base 10.

* $`1F_{16} = `$
* $`13_{16} = `$
* $`45_{16} = `$
* $`FF_{16} = `$
* $`FAB_{16} = `$
* $`ABCD_{16} = `$

## Exercice 7 ⭐⭐

Convertir en base 10.

- Un homme a $`14_{16}`$ doigts, si on compte les orteils !
- En zone résidentielle, la vitesse est souvent limitée à $`1E_{16}`$ km/h.
- La vitesse sur les autoroutes françaises est limitée à $`82_{16}`$ km/h.
- Dans des conditions normales, l'eau bout à $`64_{16}`$ ºC.
- Le revenu annuel médian en France s'élève à $`6EA_{16}`$ euros.
- La population mondiale dépasse les $`1A0 000 000_{16}`$ habitants

## Exercice 8 ⭐⭐⭐

Une recette de cuisine demande de la précision. 

La recette suivante permet de fabriquer de délicieux __chocolats fourrés au beurre de cacahuètes__...Seulement, toutes les quantités sont exprimées en une base différente de la base décimale. 

_Reconstituer la recette en convertissant toutes les quantités en décimal_.

Pour $`\overline{100}^2`$ personnes, soit $`\overline{30}^8`$ biscuits.

1. Mixer $`\overline{41}^{16}`$g de biscuits sablés pour les réduire en poudre
2. Dans un saladier, mélanger cette poudre avec $`\overline{175}^8`$g de sucre glace et $`\overline{1\text{E}}^{16}`$g de beurre de cacahuètes. Bien mélanger pour obtenir une pâte.
3. Faire fondre $`\overline{\text{F}0}^{16}`$g de chocolat pâtissier. 
4. Dans des caissettes en aluminium, étaler un peu de chocolat fondu (environ $`\overline{100}^2`$g) puis placer un morceau de pâte, et recouvrir de chocolat fondu.
5. Répéter l'opération avec les ingrédients restants.
6. Mettre au réfrigérateur pendant environ $`\overline{1010}^2`$ minutes puis servir.