> Pour que vous compreniez le fonctionnement du binaire, et des systèmes de comptage en général (plus communément appelés bases), je vais commencer par faire une petite réintroduction à la base 10 que vous connaissez tous et toutes.
> En effet, tout le monde sait compter en base 10 (décimal). Mais comment ça marche ? Comment est construit notre système ? Pour répondre à cette question à l'apparence simple, oubliez tout et reprenons depuis le début : comment avez-vous appris à compter à l'école ?
Dans la vie courante et dans beaucoup de domaines, nous utilisons la numération décimale. Elle repose à l’origine sur nos dix doigts : les dix symboles – chiffres – permettent de représenter tous les nombres.
La position des chiffres est primordiale dans cette représentation (numération de position) : il y a quelques années déjà, vous avez appris ce qu’étaient les unités (colonne de droite), les dizaines, les centaines, etc…
Bref, il y a 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Avec ces derniers, on peut compter jusqu'à 9. Et si l'on veut aller au-delà de 9, il faut changer de rang. Le nombre en est ainsi décomposé.
Ainsi, on peut écrire 4138 comme 4 * 1000 + 1 * 100 + 3 * 10 + 8 * 1
Un octet ((**byte** en anglais) est un regroupement de 8 bits.
On parle aussi de mot. Il permet de coder 2<sup>8</sup> = 256 mots différents.
Si nous codons des entiers naturels, nous coderons les nombres 0 à 255. Dans la littérature, un regroupement de 4 bits est appelé un quartet (cela nous servira plus tard).
Il est très courant en informatique de mesurer la capacité mémoire d'un disque dur, de la RAM d'un ordinateur ou d'un débit de données Internet avec une unité de mesure exprimée comme un multiple d'octets. Ces multiples sont traditionnellement des puissances de 10 et on utilise les préfixes "kilo", " méga", etc. pour les nommer. Le tableau ci-dessous donne les principaux multiples utilisés dans la vie courante.
| Nom | Symbole | Valeur |
| :--------------- |:---------------: | -----:|
| Kilooctet | ko | 10<sup>3</sup> octets |
| Mégaoctet | Mo | 10<sup>3</sup> ko |
| Gigaoctet | Go | 10<sup>3</sup> Mo |
| Teraoctet | To | 10<sup>3</sup> Go |
> Remarque : Historiquement, les multiples utilisés en informatique étaient des puissances de 2. Pour ne pas confondre l'ancienne et la nouvelle notation, on utilise des symboles différents pour représenter ces multiples.
### À faire vous-même : le cerveau, un canal de données
> On estime que nos capteurs sensoriels (yeux, peau, oreilles…) font entrer dans notre système nerveux environ **11 millions de bits par seconde**, alors que nous ne devenons *conscients* que d'une cinquantaine de bits par seconde. Mettons ces deux débits dans les unités du tableau ci-dessus.
On rappelle qu'un octet vaut 8 bits, et on utilise les préfixes en puissances de 10 (ko, Mo).
1. Convertir 11 000 000 bit/s en octets par seconde, puis en Mo/s.
2. À titre de comparaison, une série diffusée en 1080p demande environ 5 Mbit/s. Nos sens représentent-ils un débit du même ordre de grandeur ?
3. Convertir 50 bit/s en octets par seconde. Sachant qu'un caractère ASCII occupe 1 octet, combien de caractères cela représente-t-il par seconde ?
4. Combien de temps faudrait-il pour faire passer un SMS de 160 caractères dans un canal de 50 bit/s ?
5. Calculer le rapport entre les deux débits (entrée sensorielle / conscience). Que devient l'information manquante, d'après vous ?
6.**Bonus.** À 50 bit/s, combien de temps faudrait-il pour transmettre 1 Go de données ? Exprimer le résultat en années.
<li><b>5.</b> 11 000 000 / 50 = <b>220 000</b>. L'immense majorité de l'information est filtrée avant d'atteindre la conscience : elle est traitée, résumée ou jetée sans que nous nous en apercevions.</li>
La représentation en binaire n'est pas pratique pour nous humains pour travailler (longueur de l'information importante, difficile à écrire et à lire sans faire d'erreur...).
- passer du binaire au décimal dans un premier temps
- passer ensuite du décimal à l’hexadécimal
Exemple : vérifier que 10110111101 (2) = 1469 (10) = 5BD
**_Deuxième méthode_** : plus rapide, elle consiste à découper le nombre binaire en quartets (mots de 4 bits), à partir de la droite, puis à remplacer chaque quartet par le symbole hexadécimal correspondant.
Exemple : 10110111101 (2) = 101 1011 1101 en binaire découpé en quartet
= 5 B D en hexadécimal
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### Passer d'une base quelconque à une autre
Pour passer d'une base à une autre, on passera par la base 10 car c'est sur cette base qu'on maîtrise le mieux les opérations de base.
Exemple : (944)<sub>10</sub> → ( 12234)<sub>5</sub>
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