> Pour que vous compreniez le fonctionnement du binaire, et des systèmes de comptage en général (plus communément appelés bases), je vais commencer par faire une petite réintroduction à la base 10 que vous connaissez tous et toutes.
> En effet, tout le monde sait compter en base 10 (décimal). Mais comment ça marche ? Comment est construit notre système ? Pour répondre à cette question à l'apparence simple, oubliez tout et reprenons depuis le début : comment avez-vous appris à compter à l'école ?
Dans la vie courante et dans beaucoup de domaines, nous utilisons la numération décimale. Elle repose à l’origine sur nos dix doigts : les dix symboles – chiffres – permettent de représenter tous les nombres.
La position des chiffres est primordiale dans cette représentation (numération de position) : il y a quelques années déjà, vous avez appris ce qu’étaient les unités (colonne de droite), les dizaines, les centaines, etc…
Bref, il y a 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Avec ces derniers, on peut compter jusqu'à 9. Et si l'on veut aller au-delà de 9, il faut changer de rang. Le nombre en est ainsi décomposé.
Ainsi, on peut écrire 4138 comme 4 * 1000 + 1 * 100 + 3 * 10 + 8 * 1
Un octet ((**byte** en anglais) est un regroupement de 8 bits.
On parle aussi de mot. Il permet de coder 2<sup>8</sup> = 256 mots différents.
Si nous codons des entiers naturels, nous coderons les nombres 0 à 255. Dans la littérature, un regroupement de 4 bits est appelé un quartet (cela nous servira plus tard).
Il est très courant en informatique de mesurer la capacité mémoire d'un disque dur, de la RAM d'un ordinateur ou d'un débit de données Internet avec une unité de mesure exprimée comme un multiple d'octets. Ces multiples sont traditionnellement des puissances de 10 et on utilise les préfixes "kilo", " méga", etc. pour les nommer. Le tableau ci-dessous donne les principaux multiples utilisés dans la vie courante.
| Nom | Symbole | Valeur |
| :--------------- |:---------------: | -----:|
| Kilooctet | ko | 10<sup>3</sup> octets |
| Mégaoctet | Mo | 10<sup>3</sup> ko |
| Gigaoctet | Go | 10<sup>3</sup> Mo |
| Teraoctet | To | 10<sup>3</sup> Go |
> Remarque : Historiquement, les multiples utilisés en informatique étaient des puissances de 2. Pour ne pas confondre l'ancienne et la nouvelle notation, on utilise des symboles différents pour représenter ces multiples.
La représentation en binaire n'est pas pratique à nous humain pour travailler (longueur de l'information importante, difficile à écrire et à lire sans faire d'erreur...).
Pour cela, nous travaillons avec la ***base hexadécimale.***
Le système hexadécimal permet de réduire la longueur des mots et facilite leur manipulation :
- passer du binaire au décimal dans un premier temps
- passer ensuite du décimal à l’hexadécimal
Exemple : vérifier que 10110111101 (2) = 1469 (10) = 5BD
**_Deuxième méthode_** : plus rapide, elle consiste à découper le nombre binaire en quartets (mots de 4 bits), à partir de la droite, puis à remplacer chaque quartet par le symbole hexadécimal correspondant.
Exemple : 10110111101 (2) = 101 1011 1101 en binaire découpé en quartet
= 5 B D en hexadécimal
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### Passer d'une base quelconque à une autre
Pour passer d'une base à une autre, on passera par la base 10 car c'est sur cette base qu'on maîtrise le mieux les opérations de base.
Exemple : (944)<sub>10</sub> → ( 12234)<sub>5</sub>
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