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representation_base/Exercice_Gravitation_Everest.md

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+# Exercice de Physique : La Force de Gravitation au Sommet de l'Everest
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+L'Éverest est la plus haute montagne du monde avec une altitude h = 8 848 m. 
+Son sommet se situe à une distance d = 6,382 × 10^6 m du centre de la Terre.
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+1. Exprimer la valeur de la force de gravitation subie, au sommet de l'Everest, 
+   par un alpiniste de masse m en fonction de G, d, m et MT la masse de la Terre.
+2. Exprimer la valeur du poids de l'alpiniste en fonction de l'intensité de la pesanteur 
+   au sommet de l'Everest gE.
+3. En assimilant le poids à la force de gravitation, déterminer l'expression de la valeur du champ de pesanteur en haut de l'Éverest.
+4. Calculer cette valeur puis la comparer à celle de ce champ au niveau de la mer gT.
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+## Données
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+- G = 6,67 × 10–11 N·kg²·m–2.
+- MT = 5,97 × 10^24 kg.
+- gT = 9,81 N·kg–1.
+- m = 80 kg.
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+## Équations
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+1. Force de gravitation au sommet de l'Everest:
+   $$ F = \frac{G \times m \times M_T}{d^2} $$
+2. Poids de l'alpiniste au sommet de l'Everest:
+   $$ P = m \times g_E $$
+3. Expression du champ de pesanteur en haut de l'Everest:
+   $$ g_E = \frac{G \times M_T}{d^2} $$
+4. Calcul de \( g_E \) et comparaison avec \( g_T \):
+   $$ g_E \approx \frac{6,67 \times 10^{-11} \times 5,97 \times 10^{24}}{(6,382 \times 10^6)^2} $$
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+## Correction
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+1. La force de gravitation (F) subie par l'alpiniste est donnée par la loi de gravitation universelle de Newton :
+   $$ F = G \times \frac{m \times MT}{d^2} $$
+   où G est la constante gravitationnelle, m la masse de l'alpiniste, MT la masse de la Terre, et d la distance entre le centre de la Terre et l'alpiniste.
+   
+2. Le poids P de l'alpiniste au sommet de l'Everest est donné par :
+   $$ P = m \times g_E $$
+   où gE est l'intensité de la pesanteur au sommet de l'Everest.
+   
+3. En assimilant le poids à la force de gravitation, l'expression de gE est :
+   $$ g_E = G \times \frac{MT}{d^2} $$
+   
+4. En utilisant les valeurs données, calculer gE et le comparer avec gT :
+   $$ g_E \approx G \times \frac{MT}{(6,382 \times 10^6)^2} $$
+   Comparez cette valeur avec gT = 9,81 N·kg–1 pour voir la différence entre la gravité en haut de l'Everest et au niveau de la mer.