Florian/1ereNSI
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Florian Mathieu
2026-03-13 14:32:04 +01:00
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@@ -72,11 +72,24 @@ Les fichiers `.ipynb` peuvent être ouverts avec :
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*Florian Mathieu - Lycée Charlotte Perriand* **Auteur** : Florian Mathieu
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algorithmes/TRIS.md
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@@ -101,11 +101,11 @@ Le tri par insertion est *naturel* dans l'esprit : on parcourt le tableau de la
Une preuve de correction de l'algorithme est la propriété *p(i)* : "le tableau est trié jusqu'à la case n°i" : cette propriété est vraie **avant** et **après** chaque tour de boucle : c'est ce qu'on appelle ***Invariant de boucle*** Une preuve de correction de l'algorithme est la propriété *p(i)* : "le tableau est trié jusqu'à la case n°i" : cette propriété est vraie **avant** et **après** chaque tour de boucle : c'est ce qu'on appelle ***Invariant de boucle***
À l'inverse, le **variant** de boucle est une expression dans la valeur varie à chaque tour de boucle et qui doit justement permettre de mettre fin à la-dite boucle : le variant d'un algorithme de tri sera alors la taille de la liste restante à trier. À l'inverse, le **variant** de boucle est une expression dont la valeur varie à chaque tour de boucle et qui doit justement permettre de mettre fin à la-dite boucle : le variant d'un algorithme de tri sera alors la taille de la liste restante à trier.
### Complexité ### Complexité
Dans le pire des cas (éléments classés par ordre décroissant), la boucle while effectue 2n opérations : chaque tour de boucle for compte pour 2n + 3, répérées n - 1 fois. On a donc (n - 1) (2n + 3). Dans le pire des cas (éléments classés par ordre décroissant), la boucle while effectue 2n opérations : chaque tour de boucle for compte pour 2n + 3, répétées n - 1 fois. On a donc (n - 1) (2n + 3).
L'ordre de grandeur est donc de n<sup>2</sup> : on aura donc un coût **quadratique** dans le pire des cas. L'ordre de grandeur est donc de n<sup>2</sup> : on aura donc un coût **quadratique** dans le pire des cas.