+ Pour que vous compreniez le fonctionnement du binaire, et des systèmes de comptage en général (plus communément appelés bases), je vais commencer par faire une petite réintroduction à la base 10 que vous connaissez tous et toutes. -
- En effet, tout le monde sait compter en base 10 (décimal). Mais comment ça marche ? Comment est construit notre système ? Pour répondre à cette question à l'apparence simple, oubliez tout et reprenons depuis le début : comment avez-vous appris à compter à l'école ?
+ En effet, tout le monde sait compter en base 10 (décimal). Mais comment ça marche ? Comment est construit notre système ? Pour répondre à cette question à l'apparence simple, oubliez tout et reprenons depuis le début : comment avez-vous appris à compter à l'école ?
-### La numération décimale (base 10)
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+## La numération décimale (base 10 )
Dans la vie courante et dans beaucoup de domaines, nous utilisons la numération décimale. Elle repose à l’origine sur nos dix doigts : les dix symboles – chiffres – permettent de représenter tous les nombres.
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La position des chiffres est primordiale dans cette représentation (numération de position) : il y a quelques années déjà, vous avez appris ce qu’étaient les unités (colonne de droite), les dizaines, les centaines, etc…
-Bref, il y a 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Avec ces derniers, on peut compter jusqu'à 9. Et si l'on veut aller au-delà de 9, il faut changer de rang. Le nombre en est ainsi décomposé.
+Bref, il y a 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
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+Avec ces derniers, on peut compter jusqu'à 9. Et si l'on veut aller au-delà de 9, il faut changer de rang. Le nombre en est ainsi décomposé.
Ainsi, on peut écrire 4138 comme 4 * 1000 + 1 * 100 + 3 * 10 + 8 * 1
-→ On remarque les égalités suivantes : 1000 = 103 ; 100 = 10² ; 10 = 101 ; 1 = 100
-Donc 4138 peut s’écrire : 4 * 103 + 1 * 102 + 3 * 101 + 8 * 100
-→où 10 est appelé BASE de cette numération (ici décimale)
-→où chaque chiffre (compris entre 0 et 9) est soit celui des unités, dizaines, etc…
+- On remarque les égalités suivantes : 1000 = 103 ; 100 = 10² ; 10 = 101 ; 1 = 100
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+Donc 4138 peut s’écrire : 4 * 103 + 1 * 102 + 3 * 101 + 8 * 100
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+- où 10 est appelé BASE de cette numération (ici décimale)
+- où chaque chiffre (compris entre 0 et 9) est soit celui des unités, dizaines, etc…
-✏ *Un nombre est égal à la somme des valeurs de ses rangs, et on peut décomposer n'importe quel nombre en
-puissance de sa base.* ✏
+*Un nombre est égal à la somme des valeurs de ses rangs, et on peut décomposer n'importe quel nombre en
+puissance de sa base.*
### Le codage binaire (base 10)
-Je vous ai parlé ci-dessus de rangs.
En binaire, c'est pareil à la différence qu'on utilise le terme bit, qui est la
-contraction de **_binary digit_**, littéralement **_chiffre binaire_**.
Un bit a deux états stables.
+Je vous ai parlé ci-dessus de rangs.
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+En binaire, c'est pareil à la différence qu'on utilise le terme bit, qui est la
+contraction de **_binary digit_**, littéralement **_chiffre binaire_**.
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+Un bit a deux états stables.
En électronique, il est facile d'obtenir un système présentant deux états stables distincts. Prenons l'exemple
d'un interrupteur
@@ -51,17 +54,18 @@ d'un interrupteur
Ainsi, pour coder une information qui peut ne prendre que deux états stables, la numération binaire est la
plus adaptée.
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-**Remarque** : étant donné que les symboles 0 et 1 sont communs à beaucoup de bases de numération (en
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+Remarque** : étant donné que les symboles 0 et 1 sont communs à beaucoup de bases de numération (en
l’occurrence 2 et 10), nous adoptons les notations suivantes.
-(1011)b ou 1011(en base 2) ou encore (1011)2 pour la base binaire
-(101)d ou 101(en base 10) ou encore (101)10 pour la base dix
+- (1011)b ou 1011(en base 2) ou encore (1011)2 pour la base binaire
-#### Comment trouver la représentation en base deux d'un entier naturel donné en base dix
+- (101)d ou 101(en base 10) ou encore (101)10 pour la base dix
-→ Méthode des divisions successives
-Exemple: (11)d = (?)b
+### Comment trouver la représentation en base deux d'un entier naturel donné en base dix
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+- Méthode des divisions successives :
+- Exemple: (11)d = (?)b
@@ -88,9 +92,7 @@ Compléter le tableau suivant afin de coder les 8 premiers entiers naturels (ent
1. Convertir 42(10) en base 2 : 101010
2. Convertir 104(10) en base 2 : 1101000
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-### Qu'est-ce qu'un octet ?
+### Qu'est ce qu'un octet ?
Un octet ((**byte** en anglais) est un regroupement de 8 bits.
On parle aussi de mot. Il permet de coder 28 = 256 mots différents.
@@ -98,7 +100,9 @@ Si nous codons des entiers naturels, nous coderons les nombres 0 à 255. Dans la
-### Unités de mesure
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+### Unités de mesure
Il est très courant en informatique de mesurer la capacité mémoire d'un disque dur, de la RAM d'un ordinateur ou d'un débit de données Internet avec une unité de mesure exprimée comme un multiple d'octets. Ces multiples sont traditionnellement des puissances de 10 et on utilise les préfixes "kilo", " méga", etc. pour les nommer. Le tableau ci-dessous donne les principaux multiples utilisés dans la vie courante.
@@ -123,57 +127,78 @@ Il est très courant en informatique de mesurer la capacité mémoire d'un disqu
> Faisons la conversion de la base 2 vers la base 10 --> Passer de (0 1 1 0 1 1 0 1)b = (….......)d
Méthode :
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La représentation en binaire n'est pas pratique à nous humain pour travailler (longueur de l'information importante, difficile à écrire et à lire sans faire d'erreur...). -
+
Pour cela, nous travaillons avec la base hexadécimale. Le système hexadécimal permet de réduire la longueur des mots et facilite leur manipulation :
L'écriture d'un nombre binaire en base hexadécimale est aisée.
Ce système comporte seize symboles :
- les dix chiffres du système décimal (0 à 9)
-- et les six premières lettres de l’alphabet (A à F)
-
-Ce sera donc un système en **base 16**.
-✏ Pour l'ordinateur, ça ne change rien, il travaille toujours en binaire. ✏
+- et les six premières lettres de l’alphabet (A à F)
+
+
+
+ Ce sera donc un système en **base 16**.
+
+- Pour l'ordinateur, ça ne change rien, il travaille toujours en binaire.
### À faire vous-même
> Compléter la colonne binaire
-
+| Décimal | Binaire | Hexadécimal |
+| ------- | ------- | ----------- |
+| 0 | 0000 | 0 |
+| 1 | 0001 | 1 |
+| 2 | 0010 | 2 |
+| 3 | 0011 | 3 |
+| 4 | | 4 |
+| 5 | | 5 |
+| 6 | | 6 |
+| 7 | | 7 |
+| 8 | | 8 |
+| 9 | | 9 |
+| 10 | | A |
+| 11 | | B |
+| 12 | | C |
+| 13 | | D |
+| 14 | | E |
+| 15 | | F |
-> Passer de la base décimale à la base hexadécimale
Écrire le nombre 63650 (10) en base 16
+> Passer de la base décimale à la base hexadécimale
> Faisons la conversion de la base 16 vers la base 10, écrire le nombre 2A3 (16) en base décimale
Méthode :
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