## Propriétés et caractéristiques d'un algorithme
Il est essentiel, pour un bon algorithme, de posséder certaines propriétés :
- La **terminaison** : Votre algo doit donner un résultat en un **nombre fini d'étapes** et donc ne surtout pas rester coincé dans une boucle.
- La **validation** : Votre algorithme doit amener au résultat attendu, peu importe la situation.
En plus de ces deux propriétés, on peut également citer ***le coût*** ou ***complexité*** :
- en **temps** : le nombre d'opérations nécessaires à son exécution
- en **espace** : la quantité d'espace mémoire nécessaire à son exécution
Ici, nous ne nous intéresserons uniquement qu'au **coût en temps, la complexité temporelle.**
### Complexité d'un algorithme
On ne va pas vous demander de chronométrer l'exécution, mais plutôt de trouver **l'ordre de grandeur**.
Il s'agit de différencier les algorithmes selon un type de complexité : on va les grouper par *familles*.
Soit *n* la taille des données d'entrée, on notera la complexité d'un algorithme en fonction de *n* :
$$
O(f(n))
$$
> On note O pour ***Ordre de grandeur***
| Complexité | Notation | Temps pour n = 10 | Temps pour n = 1000 | Temps pour n = 106 |
| ------------- | ---------------- | ----------------- | ------------------- | ----------------------------- |
| Constante | O(1) | 10 ns | 10 ns | 10 ns |
| Logarithmique | O(log(n)) | 10 ns | 30 ns | 60 ns |
| Linéaire | O(n) | 100 ns | 10 μs | 10 ms |
| Quadratique | O(n2) | 1 μs | 10 ms | 2,8 heures |
*Pour comprendre la notion de complexité, utilisons l'exemple de tri de tableau : il s'agit d'un des cas les plus récurrents d'utilisation d'un algorithme. On a un tableau, contenant des élèments que l'on devra trier dans un ordre précis.*
*Si un algorithme met un temps donné pour trier un tableau de taille n, combien de temps lui faudra t-il pour trier un tableau 10 ou 100 fois plus grand ?*
- La **complexité d'un algorithme** est une mesure du temps requis par l'algorithme pour accomplir sa tâche, en fonction de la taille des données à traiter.
- On dira d'un problème qu'il est aussi complexe que le meilleur algorithme connu pour le résoudre.
- Si la **complexité** est **constante**, alors le temps d'execution sera sensiblement toujours le même, peu importe la taille du tableau traité.
- Si elle est **logarithmique**, alors le temps d'execution augmente très faiblement quand le paramètre croit.
- **Complexité** **linéaire** : le nombre d'étapes à effectuer va varier en proportion directe de la taille de l'échantillon à traiter : si l'échantillon croît par un facteur de 10000, la complexité sera accrue elle aussi par un facteur de 10000.
- **Complexité Quadratique** : Dans le cadre du tri par insertion, par exemple, quand on double la taille du tableau, le nombre de comparaisons sera lui multiplié par...4.
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Auteur : Florian Mathieu
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