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Exercice 1

Écrire, en Python, une fonction approximation , prenant en entrée :

• deux paramètre a et b, les flottants à comparer),
• un paramètre precision, un entier donnant le nombre de chiffres après la virgule souhaitée entre 0 et 16

• Cette fonction renverra True si |a - b|< 10^{-precision}​ et False sinon.
• Documenter la fonction
• Créer plusieurs DocTests renvoyant soit True soit False.

Remarque : On utilisera la fonction valeur absolue : abs

Si nous avons besoin de comparer des flottants, on utilisera donc cette fonction.

Exercice : 2

Ecrire, en Python, une fonction pythagore prenant en entrée 3 flottants a, b, c et renvoie True si le triangle de dimension a, bet cest rectangle et False sinon.

Attention : On ne sait pas lequel de a, b ou c est le plus grand côté ! Il faudra donc étudier tous les cas possibles !`

• Documenter la fonction
• Créer plusieurs DocTests renvoyant soit True soit False.

Exercice : 3

Écrire, en Python, une fonction f prenant en entrée un paramètre x, un flottant. Cette fonction renverra x^3 + 3 * x^2 +3 * x +1

Écrire, en Python, une fonction g prenant en entrée un paramètre x, un flottant. Cette fonction renverra (x + 1)^3

Écrire en Python une fonction egalite prenant en entrée 2 paramètres f et g, deux fonctions Python renvoyant des valeurs flottantes. Elle devra :

• Comparer approximativement, avec une précision de 10 chiffres après la virgule, les fonctions f et g en prenant aléatoirement 1000 valeurs de x dans l'intervalle [-10, 10].
• Si une des comparaisons est fausse, alors la fonction renverra False
• Si toutes les comparaisons sont vraie, alors la fonction renverra True

Remarque : Évidemment, il s'agit de comparaison approximative. Si les deux fonctions sont égales 1000 fois à 10^{-10} près, il y a de fortes chances qu'elles sont égales... mais ce n'est pas une certitude !

Modifier et f pour qu'elle renvoie x² et g pour qu'elle renvoie x² + 10^{⁻11}.

• les deux fonctions sont-elles égales ?
• qu'en dit la fonction egalite ?