TD : Logique combinatoire
Algèbre de Boole
Q1. Simplifier les équations suivantes à l'aide des théorèmes de l'algèbre de Boole :
S = (\overline{a} \lor b) \land (a \lor b)S = \overline{a} \land b \land \overline{c} \lor \overline{a} \land b \land c \lor a \land b \land \overline{c} \lor a \land b \land cS = a \land b \land c \lor b \land c \lor b \land \overline{b}S = (a \lor \overline{a} \land b) \land \overline{( a \lor b )} \lor b \land \overline{c} \lor b \land c
Logigrammes
Q2. Établir les logigrammes réalisant les équations suivantes :
S = a \lor b \land \overline{c}S = \overline{(\overline{a} \land b \lor c) \land \overline{d}}S = a \land (\overline{b} \lor c)
Q3. Établir l'équation des sorties S3 et S4 du logigramme suivant :
Q4. Établir la table de vérité de S3 et de S4 en fonction de l'état des variables d'entrée :
Q5. Compléter le chronogramme de la sortie S3 ci-dessous :
Étude du fonctionnement d'une perçeuse
On considère une perceuse actionnée par un moteur M. Le moteur ne peut tourner que si l’interrupteur C est actionné et si toutes les conditions de sécurité suivantes sont respectées :
- La protection de sécurité
Pest en place - Le courant de surcharge
In’est pas dépassé
Outre ces conditions normales de fonctionnement, une clé K permet de faire tourner le moteur sans aucune condition de sécurité.
Q6. En supposant que chaque variable C, P, I et K vaut 1 lorsque la condition de fonctionnement est respectée, donner la table de vérité du moteur M.
Q7. Donner l’équation et le logigramme.