"# TP : La Récursivité et le Diviser pour Régner\n",
"\n",
"## Objectifs :\n",
"- Comprendre le principe de la récursivité.\n",
"- Appliquer la récursivité pour résoudre des problèmes simples.\n",
"- Approfondir la méthode du **diviser pour régner** à travers des exemples concrets.\n",
"- Compléter un algorithme de **tri fusion**.\n",
"\n",
"### Rappel sur la récursivité :\n",
"La récursivité est une méthode où une fonction s'appelle elle-même pour résoudre un problème. Chaque appel de la fonction permet de simplifier le problème jusqu'à atteindre une condition de base (appelée **cas de base**) qui permet de terminer la récursion.\n",
"\n",
"**Exemple classique :** Calcul de la factorielle d'un nombre entier positif `n`.\n",
"```python\n",
"def factorielle(n):\n",
" if n == 0:\n",
" return 1 # Cas de base\n",
" else:\n",
" return n * factorielle(n-1) # Appel récursif\n",
"```"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "ab363a2d",
"metadata": {},
"source": [
"### Exercice 1 : Fonction récursive `traduire_romain`\n",
"**But :** Écrire une fonction récursive `traduire_romain` qui prend en paramètre une chaîne de caractères non vide représentant un nombre écrit en chiffres romains, et qui renvoie son écriture décimale.\n",
"\n",
"**Consignes :**\n",
"- Chaque chiffre romain a une valeur : `I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000`.\n",
"- Si un chiffre plus petit précède un chiffre plus grand (ex : IV), cela signifie qu'il faut soustraire la valeur du chiffre plus petit.\n",
" \n",
"**Exemple :**\n",
"```python\n",
"traduire_romain(\"IX\") # Renvoie 9\n",
"traduire_romain(\"MCMXCIV\") # Renvoie 1994\n",
"```\n",
"\n",
"**Indication :** Utilisez la récursion pour traiter un caractère à la fois, et soustrayez ou ajoutez en fonction de la position relative des caractères.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"id": "8e5b99eb",
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"# Commencez à écrire la fonction traduire_romain ici :\n",
"def traduire_romain(chaine):\n",
" pass\n",
"\n",
"# Exemple de test\n",
"print(traduire_romain(\"IX\")) # Doit afficher 9\n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "24c596a6",
"metadata": {},
"source": [
"### Exercice 2 : Compléter un Tri Fusion\n",
"**But :** Compléter l'algorithme du tri fusion.\n",
"\n",
"Le tri fusion est un exemple typique de la méthode de **diviser pour régner**. L'idée est de diviser le tableau en deux, de trier chaque moitié, puis de fusionner les deux moitiés triées.\n",
"\n",
"Voici un code partiellement écrit que vous devez compléter :\n"
"print(recherche_dichotomique(tab, element)) # Doit afficher l'index de l'élément trouvé\n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "0b7d4ec9",
"metadata": {},
"source": [
"### Exercice 4 : "
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "a6669740",
"metadata": {},
"source": [
"On considère des tableaux de nombres dont tous les éléments sont présents exactement trois fois à la suite, sauf un élément qui est présent une unique fois et que l'on appelle « l'intrus ». \n",
"Dans des listes comme celles ci-dessus, un algorithme récursif pour trouver l'intrus consiste alors à choisir un indice i multiple de 3 situé approximativement au milieu des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.\n",
"\n",
"\n",
"Puis, en fonction des valeurs de l'élément d'indice i et de son voisin de droite, à appliquer récursivement l'algorithme à la moitié droite ou à la moitié gauche des indices parmi lesquels se trouve l'intrus."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "d8eadcb1",
"metadata": {},
"source": [
"Par exemple, si on s’intéresse à l’indice 12, on voit les valeurs 2 et 4 qui sont différentes : l’intrus est donc à gauche de l’indice 12 (indice 12 compris).\n",
"\n",
"\n",
"En revanche, si on s’intéresse à l’indice 3, on voit les valeurs 9 et 9 qui sont identiques : l’intrus est donc à droite des indices 3-4-5, donc à partir de l’indice 6."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "46e17050",
"metadata": {},
"source": [
"Compléter la fonction récursive **trouver_intrus** proposée page suivante qui met\n",
"en œuvre cet algorithme."
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"id": "38558d62",
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"def trouver_intrus(tab, g, d):\n",
" '''Renvoie la valeur de l'intrus situé entre les indices g et d dans la liste tab où : tab vérifie les conditions de l'exercice, g et d sont des multiples de 3.\n",
