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# TP : Les 6 degrés de Kevin Bacon - Le petit monde des réseaux

> **Thème** : Parcours de graphes et théorie des réseaux sociaux

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## Contexte

En 2026, les réseaux sociaux connectent des milliards de personnes. TikTok, Instagram, LinkedIn... Mais saviez-vous que vous êtes probablement relié(e) à n'importe quelle célébrité par seulement **6 intermédiaires** ?

C'est la théorie des **"Six degrés de séparation"**, popularisée par le jeu **"Six Degrees of Kevin Bacon"** : tout acteur d'Hollywood peut être relié à Kevin Bacon en moins de 6 films.

Dans ce TP, vous allez explorer cette théorie en utilisant les **algorithmes de parcours de graphes**.

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## Partie 1 : Comprendre le problème

### Le nombre de Bacon

Le **nombre de Bacon** d'un acteur est la distance minimale (en nombre de films) qui le sépare de Kevin Bacon.

- Kevin Bacon a un nombre de Bacon de **0**
- Un acteur qui a joué avec Kevin Bacon a un nombre de Bacon de **1**
- Un acteur qui a joué avec quelqu'un qui a joué avec Kevin Bacon a un nombre de Bacon de **2**
- Et ainsi de suite...

### Exemple

```
Tom Hanks ──[Apollo 13]── Kevin Bacon
         → Nombre de Bacon = 1

Natalie Portman ──[Heat]── Robert De Niro ──[Sleepers]── Kevin Bacon
                → Nombre de Bacon = 2
```

### Questions préliminaires

1. Si un acteur A a joué avec un acteur B, quelle est la relation entre eux dans un graphe ?

2. Quel algorithme de parcours permet de trouver le **plus court chemin** entre deux sommets ?

3. Pourquoi BFS est-il préférable à DFS pour ce problème ?

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## Partie 2 : Modélisation du problème

### Le graphe des acteurs

Nous allons modéliser Hollywood comme un graphe où :
- Chaque **sommet** représente un acteur
- Chaque **arête** relie deux acteurs qui ont joué dans le même film

### Mini-base de données

Voici une petite base de données de films :

```python
films = {
    "Apollo 13": ["Tom Hanks", "Kevin Bacon", "Bill Paxton"],
    "Forrest Gump": ["Tom Hanks", "Robin Wright", "Gary Sinise"],
    "The Dark Knight": ["Christian Bale", "Heath Ledger", "Gary Oldman"],
    "Inception": ["Leonardo DiCaprio", "Tom Hardy", "Marion Cotillard"],
    "Interstellar": ["Matthew McConaughey", "Anne Hathaway", "Jessica Chastain"],
    "Mystic River": ["Sean Penn", "Kevin Bacon", "Tim Robbins"],
    "X-Men First Class": ["James McAvoy", "Michael Fassbender", "Kevin Bacon"],
    "The Shawshank Redemption": ["Tim Robbins", "Morgan Freeman"],
    "Se7en": ["Morgan Freeman", "Brad Pitt", "Kevin Spacey"],
    "Fight Club": ["Brad Pitt", "Edward Norton", "Helena Bonham Carter"],
    "Harry Potter": ["Daniel Radcliffe", "Emma Watson", "Gary Oldman"],
    "Batman Begins": ["Christian Bale", "Liam Neeson", "Gary Oldman"],
    "Taken": ["Liam Neeson", "Maggie Grace"],
    "Lost in Translation": ["Bill Murray", "Scarlett Johansson"],
    "The Avengers": ["Scarlett Johansson", "Robert Downey Jr", "Chris Evans"],
    "Captain America": ["Chris Evans", "Sebastian Stan", "Robert Downey Jr"]
}
```

### Exercice 1 : Construire le graphe

Complétez la fonction suivante qui construit le graphe des acteurs à partir de la base de films :

```python
def construire_graphe_acteurs(films):
    """
    Construit un graphe où chaque acteur est un sommet
    et deux acteurs sont reliés s'ils ont joué dans le même film.

    Paramètre:
        films (dict): dictionnaire {nom_film: [liste_acteurs]}

    Retourne:
        dict: graphe sous forme de dictionnaire d'adjacence
    """
    graphe = {}

    for film, acteurs in films.items():
        # Pour chaque paire d'acteurs dans le film, créer une arête
        # À compléter...
        pass

    return graphe
```

**Indice** : Utilisez `itertools.combinations(acteurs, 2)` pour obtenir toutes les paires d'acteurs.

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## Partie 3 : Algorithme BFS pour le nombre de Bacon

### Rappel : Parcours en largeur (BFS)

Le BFS explore le graphe **niveau par niveau**. Il est idéal pour trouver le plus court chemin dans un graphe non pondéré.

### Exercice 2 : Implémenter le calcul du nombre de Bacon

Complétez la fonction suivante :

```python
from collections import deque

def nombre_de_bacon(graphe, acteur, bacon="Kevin Bacon"):
    """
    Calcule le nombre de Bacon d'un acteur.

    Paramètres:
        graphe (dict): graphe des acteurs
        acteur (str): nom de l'acteur
        bacon (str): nom de la référence (Kevin Bacon par défaut)

    Retourne:
        int: le nombre de Bacon, ou -1 si non connecté
    """
    if acteur == bacon:
        return 0

    if acteur not in graphe or bacon not in graphe:
        return -1

    # BFS
    file = deque([(bacon, 0)])  # (sommet, distance)
    visite = {bacon}

    while file:
        # À compléter...
        pass

    return -1  # Non trouvé
```

### Exercice 3 : Trouver le chemin

Modifiez l'algorithme pour retourner non seulement la distance, mais aussi le **chemin** (la liste des acteurs intermédiaires) :

```python
def chemin_vers_bacon(graphe, acteur, bacon="Kevin Bacon"):
    """
    Trouve le plus court chemin entre un acteur et Kevin Bacon.

    Retourne:
        list: liste des acteurs formant le chemin, ou None si non connecté
    """
    # À compléter...
    pass
```

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## Partie 4 : Analyse du réseau

### Exercice 4 : Statistiques globales

Écrivez des fonctions pour calculer les statistiques suivantes :

```python
def nombre_bacon_moyen(graphe, bacon="Kevin Bacon"):
    """Calcule le nombre de Bacon moyen de tous les acteurs."""
    # À compléter...
    pass

def acteur_le_plus_eloigne(graphe, bacon="Kevin Bacon"):
    """Trouve l'acteur avec le plus grand nombre de Bacon."""
    # À compléter...
    pass

def acteurs_non_connectes(graphe, bacon="Kevin Bacon"):
    """Liste les acteurs qui ne sont pas connectés à Kevin Bacon."""
    # À compléter...
    pass
```

### Exercice 5 : Visualisation

Utilisez la bibliothèque `networkx` pour visualiser le graphe :

```python
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

def visualiser_graphe(graphe, acteur_central="Kevin Bacon"):
    """
    Affiche le graphe avec des couleurs selon la distance à l'acteur central.
    """
    G = nx.Graph(graphe)

    # Calculer les distances
    distances = nx.single_source_shortest_path_length(G, acteur_central)

    # Couleurs selon la distance
    couleurs = [distances.get(node, -1) for node in G.nodes()]

    # Affichage
    plt.figure(figsize=(12, 8))
    pos = nx.spring_layout(G, seed=42)
    nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color=couleurs,
            cmap=plt.cm.RdYlGn_r, node_size=500, font_size=8)
    plt.title(f"Graphe des acteurs (distance à {acteur_central})")
    plt.show()
```

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## Partie 5 : Extension - Votre propre réseau

### Exercice 6 : Réseau social de la classe

Créez un graphe représentant les relations d'amitié dans votre classe (ou un réseau fictif) et calculez :

1. Qui est le "Kevin Bacon" de la classe (la personne la plus centrale) ?
2. Quel est le diamètre du graphe (la plus grande distance entre deux personnes) ?
3. Y a-t-il des personnes isolées ?

```python
def centralite(graphe):
    """
    Trouve la personne la plus centrale du graphe
    (celle qui minimise la somme des distances aux autres).
    """
    # À compléter...
    pass

def diametre(graphe):
    """
    Calcule le diamètre du graphe
    (la plus grande distance entre deux sommets connectés).
    """
    # À compléter...
    pass
```

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## Partie 6 : Réflexion

### Questions de synthèse

1. **Six degrés de séparation** : Pourquoi pensez-vous que le nombre 6 revient souvent dans les réseaux sociaux réels ?

2. **Croissance des connexions** : Si chaque personne connaît en moyenne 100 personnes, combien de personnes peut-on atteindre en 2, 3, puis 6 étapes ? (Ordre de grandeur)

3. **Limites du modèle** : Notre graphe est non pondéré. Comment pourrait-on le modifier pour tenir compte de la "force" des liens (amis proches vs simples connaissances) ?

4. **Application réelle** : Citez une application concrète de ces algorithmes dans un réseau social moderne (LinkedIn, Facebook, etc.).

### Débat : La centralité du pouvoir

Dans un réseau social, les personnes très centrales ont un "pouvoir" particulier : elles peuvent diffuser rapidement une information à tout le réseau.

- Est-ce un avantage ou un danger pour la société ?
- Comment les plateformes comme TikTok ou Instagram utilisent-elles cette notion de centralité ?

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## Bonus : Oracle de Bacon en ligne

Le site [The Oracle of Bacon](https://oracleofbacon.org/) permet de calculer le nombre de Bacon de n'importe quel acteur dans une base de données de millions de films.

Testez avec vos acteurs préférés !

**Question bonus** : L'acteur moyen a un nombre de Bacon d'environ 2.9. Qu'est-ce que cela nous dit sur la structure du réseau des acteurs d'Hollywood ?

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## Résumé des notions

| Concept | Application dans ce TP |
|---------|------------------------|
| Graphe non orienté | Réseau d'acteurs |
| Sommet | Un acteur |
| Arête | Deux acteurs ont joué ensemble |
| BFS | Calcul du plus court chemin |
| Distance | Nombre de Bacon |
| Centralité | L'acteur le plus "connecté" |
| Diamètre | La plus grande distance dans le graphe |

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## Annexe : Solution de l'exercice 1

<details>
<summary>Cliquez pour afficher</summary>

```python
from itertools import combinations

def construire_graphe_acteurs(films):
    graphe = {}

    for film, acteurs in films.items():
        # Créer les sommets si nécessaire
        for acteur in acteurs:
            if acteur not in graphe:
                graphe[acteur] = set()

        # Créer les arêtes (toutes les paires d'acteurs)
        for a1, a2 in combinations(acteurs, 2):
            graphe[a1].add(a2)
            graphe[a2].add(a1)

    # Convertir les sets en listes
    return {k: list(v) for k, v in graphe.items()}
```

</details>

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Auteur : Florian Mathieu

Licence CC BY NC

<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/"><img alt="Licence Creative Commons" style="border-width:0" src="https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png" /></a> <br />Ce cours est mis à disposition selon les termes de la <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International</a>.