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# TP Récursivité
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## 1. Courbe de Koch
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> Prérequis : Module turtle
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La courbe de Koch est une figure fractale récursive. Elle fait partie des premières fractales décrites mathématiquement (1904).
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### Principe de construction
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**Ordre 0** : Un simple segment de longueur `cote`.
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**Ordre 1** : Le segment est divisé en 3 parties égales. La partie centrale est remplacée par deux segments formant un triangle équilatéral sans sa base (un "chapeau" ^).
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/\
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/ \
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──────/ \──────
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**Ordre 2 et suivants** : On applique la même transformation à chaque segment de la figure précédente.
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/\
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/ \ /\
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/ \ / \
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─/ \──/ \─
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### Questions
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1. Écrire de manière récursive le code de la fonction `courbe_koch(n, cote)` permettant de dessiner cette courbe à l'ordre `n` avec des segments de longueur `cote`.
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Nous voulons obtenir maintenant un **flocon de Koch**. Celui-ci est composé de trois courbes de Koch disposées en triangle équilatéral.
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2. Écrire le code de la fonction `flocon(n, cote)` qui dessine le flocon de Koch.
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> **Indice** : Le flocon est formé de 3 courbes de Koch, avec un angle de 120° entre chaque courbe.
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## 2. Triangle de Pascal
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Le triangle de Pascal représente les coefficients binomiaux sous la forme d'un triangle :
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1
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1 1
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1 2 1
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1 3 3 1
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1 4 6 4 1
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1 5 10 10 5 1
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La fonction `coef(n, p)` permet de calculer le coefficient à la ligne `n` et colonne `p` :
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$$
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coef(n, p) = \begin{cases}
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1 & \text{si } p = 0 \text{ ou } n = p\\
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coef(n-1, p-1) + coef(n-1, p) & \text{sinon}
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\end{cases}
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$$
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### Questions
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1. Écrire le code de la fonction récursive `coef(n, p)`.
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Le sommet du triangle est le résultat de `coef(0, 0)`, la première ligne est représentée par `coef(1, 0)` et `coef(1, 1)`, ainsi de suite pour les autres lignes.
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2. À l'aide de deux boucles, écrire un code permettant d'afficher les 6 premières lignes du triangle.
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## 3. Recherche dichotomique
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La recherche dichotomique fonctionne sur un tableau trié et permet de trouver un élément de façon optimale en O(log n).
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Voici le code de la recherche dichotomique (programme de 1ère) de manière itérative :
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```python
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def recherche_dichotomique(t, v):
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debut = 0
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fin = len(t) - 1
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while debut <= fin:
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milieu = (debut + fin) // 2
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if t[milieu] == v:
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return True
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elif t[milieu] > v:
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fin = milieu - 1
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else:
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debut = milieu + 1
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return False
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### Question
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1. Réécrire ce code en version récursive. La fonction prendra en paramètres le tableau `t`, la valeur cherchée `v`, ainsi que les indices `debut` et `fin`.
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