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Arbres/ARBRES_BINAIRES.md

@@ -14,10 +14,9 @@ Les enfants d'un noeud sont lus de **gauche à droite** et sont appelés **fils
 
 ![fig15.png](assets/fig15.png)
 
-### Exercice 1:
+### Exercice 1 :
 Parmi les arbres du cours précédent, lesquels sont binaires ?
 
-Réponse
 
 ### Remarque:
 Les arbres binaires forment une structure de données qui peut se définir de façon récursive.
@@ -61,7 +60,7 @@ Il possède 3 niveaux, sa hauteur ou profondeur est donc de 2. La taille du tabl
 
 *Il faut compter le nombre de noeuds, y compris les noeuds "fantômes" des feuilles.*
 
-### Exercice :
+### Exercice 2 :
 1. Quelle est la taille du tableau qui permet de représenter cet arbre ?
 
 ![fig19.png](assets/fig19.png)
@@ -83,7 +82,7 @@ Le dessiner. Que peut-il représenter ?
 
 
 
->  Voici un code python Python qui crée la liste représentant l'arbre de l'exercice 2
+>  Voici un code Python qui crée la liste représentant l'arbre de l'exercice 2
 
 
 
@@ -124,7 +123,7 @@ print(arbre)
     ['r', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', None, 'h', 'i', 'j', 'k', None, None, None, None, None, None, None, None, None, 'm', None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None, None]
 
 
-### Exercice 3:
+### Exercice 3 :
 1. Ecrire une fonction qui retourne le parent d'un noeud s'il est dans l'arbre et None sinon.
 2. Ecrire une fonction qui retourne **True** si l'arbre est vide
 3. Ecrire une fonction qui retourne les enfants d'un noeud.
@@ -132,11 +131,13 @@ print(arbre)
 5. Même question pour le fils droit
 6. Ecrire une fonction qui renvoie **True** si le noeud est la racine de l'arbre
 7. Ecrire une fonction qui renvoie **True** si le noeud est une feuille
-8. Ecrire une fonction qui renvoie **true** si le noeud comporte un frère gauche ou droit.
+8. Ecrire une fonction qui renvoie **True** si le noeud comporte un frère gauche ou droit.
 
 **<u>Rappel : dans un tableau, si on note i l'indice d'un noeud, alors ses fils auront comme indice 2i +1 et 2i +2.</u>**
 
-**<u>Inversement, pour trouver le parent d'un noeud, il faut vérifier : i - 1  //2</u>**
+**<u>Inversement, pour trouver le parent d'un noeud, il faut calculer : (i - 1) // 2</u>**
+
+*Attention aux parenthèses : en Python, `i - 1 // 2` vaut `i` (la division est prioritaire sur la soustraction) !*
 
 ---------
 
@@ -152,7 +153,7 @@ Cet arbre se représente par le tableau:
 
 ['r', ['a', [ ], [ ]], ['b', [ ], [ ]]]
 
-### Exercice :
+### Exercice 4 :
 Ecrire le tableau représentant l'arbre ci-dessous et le stocker dans une variable **t**
 
 ![fig21.png](assets/fig21.png)
@@ -194,7 +195,7 @@ print(arbre1)
     ['r', ['a', ['c', [], ['h', [], []]], ['d', ['i', [], []], ['j', ['m', [], []], []]]], ['b', ['e', ['k', [], []], []], ['f', [], []]]]
 
 
-### Exercice : 
+### Exercice 5 :
 Ecrire toutes les fonctions de l'exercice 3 dans le cas de cette implémentation de l'arbre.
 
 --------
@@ -215,7 +216,7 @@ Voici l'algorithme:
 
 ![fig22.png](assets/fig22.png)
 
-### Exercice :
+### Exercice 6 :
 1. Ecrire cette fonction pour l'arbre précédent et vérifier que sa profondeur est de 4.
 
 
@@ -246,7 +247,7 @@ Voici l'algorithme:
 
 ![fig25.png](assets/fig25.png)
 
-### Exercice 7
+### Exercice 7 :
 
 1. Rappeler les fonction permettant de définir une structure de file en python.
 2. Implémenter alors cette fonction et l'essayer sur l'arbre précédent.
@@ -261,7 +262,7 @@ On se balade autour de l'arbre en suivant les pointillés
 Voici un algorithme permettant de réaliser ce parcours:
 ![fig26.png](assets/fig26.png)
 
-### Exercice 
+### Exercice 8 :
 1. Proposer une fonction permettant de réaliser le parcours en profondeur d'un arbre
 
 
@@ -278,7 +279,7 @@ Dans le schéma ci-dessus, on a rajouté des "noeuds fantômes" pour montrer que
 Dans un parcours **préfixe**, on liste le noeud la première fois qu'on le rencontre.
 
 
-### Exercice 
+### Exercice 9 :
 1. Ecrire les sommets dans l'ordre d'un parcours préfixe
 
 
@@ -290,7 +291,7 @@ Ce qui correspond à:
 * On liste chaque noeud ayant un fils gauche la seconde fois qu'on le voit
 * on liste chaque noeud sans fils gauche la première fois qu'on le voit
 
-### Exercice 
+### Exercice 10 :
 1. Ecrire les sommets dans l'ordre d'un parcours infixe
 
 
@@ -298,12 +299,12 @@ Ce qui correspond à:
 ### Definition:
 Dans un parcours **suffixe**, on note le noeud la dernière fois qu'on le rencontre.
 
-Exercice 11
+### Exercice 11 :
 1. Ecrire les sommets dans l'ordre d'un parcours suffixe
 
 
 
-### Exercice 
+### Exercice 12 :
 1. Voici trois algorithmes récursifs, dire pour chacun d'entre eux à quel parcours il correspond.
 ![fig27.png](assets/fig27.png)
 ![fig28.png](assets/fig28.png)
@@ -319,7 +320,7 @@ Nous allons créer une classe **Noeud** dont les attributs d'instances seront:
 * son fils gauche (None par défaut) ou de type Noeud
 * son fils droit (None par défaut) ou de type Noeud
 
-### Exercice 
+### Exercice 13 :
 1. Implémentez cette classe Noeud
 2. Stocker l'arbre comme étant l'objet de type "Noeud" correspondant à la racine.
 3. Ecrire une méthode estFeuille qui renvoie True si le noeud est une feuille et False sinon