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Florian Mathieu
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28
Calculabilité/TURING.md
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@@ -1,4 +1,4 @@
## Machine de Turing
# Activité : Machine de Turing
Cette machine est constituée :
@@ -34,24 +34,40 @@ Réalisez pas à pas l'algorithme ci-dessous :
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | | | | | | | | | | 1 | 0 | 1 | | | | | | |
*Etape 2* : la dernière case lue est ... donc ...
*Étape 2* : La dernière case lue est **1**. On se décale à gauche et on écrit **0** (retenue). On doit continuer car on avait un 1.
| | | | | | | | | | | | | | V | | | | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | | | | | | | | | | 1 | 0 | 0 | | | | | | |
*Etape 4* : ...
*Étape 3* : La case courante est **0**. On écrit **1** et on arrête la propagation de la retenue.
| | | | | | | | | | | | | V | | | | | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | | | | | | | | | | 1 | 1 | 0 | | | | | | |
*Etape 5* : ...
*Étape 4* : On retourne à la position initiale. Le calcul est terminé.
| | | | | | | | | | | V | | | | | | | | | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | | | | | | | | | | | 1 | 1 | 0 | | | | | | |
Vous trouverez [sur ce site](http://zanotti.univ-tln.fr/turing/turing.php) un simulateur d'une machin de de Turing si vous souhaitez aller plus loin.
**Résultat** : 101₂ + 1 = 110₂ (soit 5 + 1 = 6 en décimal)
ll faut garder à l'esprit que la machine de Turing est un modèle universel de calcul et qu'elle peut calculer tout ce que n'importe quel ordinateur physique peut calculer (aussi puissant soit-il). In­ver­sement, ce qu'elle ne peut pas calculer ne peut l'être non plus par un ordinateur. Elle résume donc de manière saisissante le concept d'*ordinateur* et constitue un support idéal pour raisonner autour de la notion d'*algorithme* de *calcul* ou de *démonstration*. En terminale, nous étudierons plus en détail le concept de calculabilité.
Vous trouverez [sur ce site](http://zanotti.univ-tln.fr/turing/turing.php) un simulateur d'une machine de Turing si vous souhaitez aller plus loin.
Il faut garder à l'esprit que la machine de Turing est un modèle universel de calcul et qu'elle peut calculer tout ce que n'importe quel ordinateur physique peut calculer (aussi puissant soit-il). Inversement, ce qu'elle ne peut pas calculer ne peut l'être non plus par un ordinateur. Elle résume donc de manière saisissante le concept d'*ordinateur* et constitue un support idéal pour raisonner autour de la notion d'*algorithme*, de *calcul* ou de *démonstration*.
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## Exercice supplémentaire
Appliquez le même algorithme pour calculer **111₂ + 1**. Combien d'étapes sont nécessaires ?
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Auteur : Florian Mathieu
Licence CC BY NC
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