ajout de tous les cours et TP préparés cet été

Graphes/Corrige_Exercices.md

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+# Corrigé des Exercices sur les Graphes
+
+---
+
+## Exercice 1 : Réseau social (README.md)
+
+### Rappel du graphe
+
+```
+    A --- B
+   /|\    |
+  / | \   |
+ C  |  D--+
+  \ | /|
+   \|/ |
+    E--F
+```
+
+Avec :
+- A ami avec B, C, D
+- B ami avec A, D
+- C ami avec A, E, D
+- D ami avec A, B, C, E, F
+- E ami avec C, D, F
+- F ami avec E, D
+
+### 1°) Degré des sommets
+
+| Sommet | Voisins | Degré |
+|--------|---------|-------|
+| A | B, C, D | 3 |
+| B | A, D | 2 |
+| C | A, E, D | 3 |
+| D | A, B, C, E, F | 5 |
+| E | C, D, F | 3 |
+| F | E, D | 2 |
+
+**Vérification** : Somme des degrés = 3+2+3+5+3+2 = 18 = 2 × 9 arêtes ✓
+
+### 2°) Ordre du graphe
+
+L'ordre du graphe est **6** (il y a 6 sommets : A, B, C, D, E, F).
+
+### 3°) Ce graphe est-il complet ?
+
+**Non**, ce graphe n'est pas complet.
+
+Dans un graphe complet d'ordre 6, chaque sommet serait de degré 5 (relié à tous les autres).
+
+Contre-exemples :
+- A n'est pas relié à E et F
+- B n'est pas relié à C, E et F
+
+---
+
+## Exercice 2 : Matrice d'adjacence du réseau social
+
+En numérotant les sommets dans l'ordre alphabétique (A, B, C, D, E, F) :
+
+|   | A | B | C | D | E | F |
+|---|---|---|---|---|---|---|
+| A | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
+| B | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
+| C | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
+| D | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
+| E | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
+| F | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
+
+**En Python :**
+
+```python
+M = [
+    [0, 1, 1, 1, 0, 0],
+    [1, 0, 0, 1, 0, 0],
+    [1, 0, 0, 1, 1, 0],
+    [1, 1, 1, 0, 1, 1],
+    [0, 0, 1, 1, 0, 1],
+    [0, 0, 0, 1, 1, 0]
+]
+```
+
+**Remarque** : La matrice est symétrique car le graphe est non orienté.
+
+---
+
+## Exercice 3 : Réseau social d'Arthur (EXERCICES.md)
+
+### Graphe
+
+```
+Arthur ---- Benoit ---- Coralie
+   |                   /   |
+   |                  /    |
+Elodie ---- Franck ---- David
+```
+
+### Représentation par dictionnaire
+
+```python
+G = {
+    'Arthur': ['Benoit', 'Elodie'],
+    'Benoit': ['Arthur', 'Coralie'],
+    'Coralie': ['Benoit', 'Franck', 'David'],
+    'David': ['Coralie', 'Franck', 'Elodie'],
+    'Elodie': ['Arthur', 'David', 'Franck'],
+    'Franck': ['Coralie', 'David', 'Elodie']
+}
+```
+
+### Matrice d'adjacence
+
+En ordre alphabétique : Arthur, Benoit, Coralie, David, Elodie, Franck
+
+|         | Arthur | Benoit | Coralie | David | Elodie | Franck |
+|---------|--------|--------|---------|-------|--------|--------|
+| Arthur  | 0      | 1      | 0       | 0     | 1      | 0      |
+| Benoit  | 1      | 0      | 1       | 0     | 0      | 0      |
+| Coralie | 0      | 1      | 0       | 1     | 0      | 1      |
+| David   | 0      | 0      | 1       | 0     | 1      | 1      |
+| Elodie  | 1      | 0      | 0       | 1     | 0      | 1      |
+| Franck  | 0      | 0      | 1       | 1     | 1      | 0      |
+
+---
+
+## Exercice 4 : Village d'Eva (graphe orienté pondéré)
+
+### Graphe
+
+```
+                    École
+                   /  |  \
+                 3↓  4↑   6↕
+                 /    |    \
+    Boulangerie ←─── Mairie  Salle des fêtes
+         ↓  ↕2        ↕7         ↕5
+        4↓  Bureau    Église    Boucherie
+         ↓  de poste
+    Boucherie
+```
+
+**Sommets** : Boulangerie, Bureau de poste, École, Boucherie, Église, Mairie, Salle des fêtes
+
+**Arêtes orientées avec poids** :
+- Boulangerie ↔ Bureau de poste : 2 min (double sens)
+- École → Boulangerie : 3 min (sens unique)
+- Boulangerie → Boucherie : 4 min (sens unique)
+- École → Église : 3 min (sens unique)
+- Mairie → École : 4 min (sens unique)
+- École ↔ Salle des fêtes : 6 min (double sens)
+- Boucherie ↔ Salle des fêtes : 5 min (double sens)
+- Mairie ↔ Église : 7 min (double sens)
+
+---
+
+## Exercice 5 : Ordre et degrés (img2.PNG)
+
+*(Réponse basée sur l'image du fichier)*
+
+Pour déterminer l'ordre : compter le nombre de sommets.
+
+Pour déterminer le degré de chaque sommet : compter le nombre d'arêtes incidentes.
+
+**Méthode générale :**
+```python
+def ordre(graphe):
+    return len(graphe)
+
+def degre(graphe, sommet):
+    return len(graphe[sommet])
+
+def degres(graphe):
+    return {s: len(v) for s, v in graphe.items()}
+```
+
+---
+
+## Exercice 6 : Dictionnaire et matrice (img3.PNG)
+
+*(Réponse basée sur l'image du fichier)*
+
+**Méthode pour créer le dictionnaire :**
+
+```python
+# Lire les sommets et leurs voisins depuis le graphe
+G = {}
+# Pour chaque sommet, lister ses voisins
+# G['A'] = ['B', 'C', ...]
+```
+
+**Méthode pour créer la matrice d'adjacence :**
+
+```python
+def creer_matrice(graphe):
+    sommets = list(graphe.keys())
+    n = len(sommets)
+    matrice = [[0] * n for _ in range(n)]
+
+    for i, s1 in enumerate(sommets):
+        for j, s2 in enumerate(sommets):
+            if s2 in graphe[s1]:
+                matrice[i][j] = 1
+
+    return matrice
+```
+
+---
+
+Auteur : Florian Mathieu
+
+Licence CC BY NC
+
+<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/"><img alt="Licence Creative Commons" style="border-width:0" src="https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png" /></a> <br />Ce cours est mis à disposition selon les termes de la <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International</a>.