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Florian Mathieu
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Graphes/README.md
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@@ -1,9 +1,7 @@
## Les Graphes
# Les Graphes
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### Le programme
@@ -12,7 +10,7 @@
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### Qu’est-qu’un graphe?
### Qu'est-ce qu'un graphe ?
Imaginez un réseau social ayant 6 abonnés (A, B, C, D, E et F) où :
* A est ami avec B, C et D
* B est ami avec A et D
@@ -24,7 +22,7 @@ Imaginez un réseau social ayant 6 abonnés (A, B, C, D, E et F) où :
On peut représenter ce réseau social par un schéma où :
* Chaque abonné est représenté par un cercle avec son nom.
* Chaque relation "X est ami avec Y" par un segment de droite reliant X et Y ("X est amiavec Y" et "Y est ami avec X" étant représenté par le même segment de droite).
* Chaque relation "X est ami avec Y" par un segment de droite reliant X et Y ("X est ami avec Y" et "Y est ami avec X" étant représenté par le même segment de droite).
Voici ce que cela donne avec le réseau social décrit ci-dessus :
@@ -34,13 +32,13 @@ Voici ce que cela donne avec le réseau social décrit ci-dessus :
Ce genre de figure s’appelle un graphe. Les graphes sont des objets mathématiquestrès utilisés, notamment en informatique.Les cercles sont appelés des sommets et les segments de droites des arêtes.
Ce genre de figure s'appelle un graphe. Les graphes sont des objets mathématiques très utilisés, notamment en informatique. Les cercles sont appelés des **sommets** et les segments de droites des **arêtes**.
### Définitions et terminologie
On appelle **graphe** un ensemble de points appelés **sommets** associés à un ensemble de lignes appelées **arrêtes** qui relient certains sommets entre eux.
On appelle **graphe** un ensemble de points appelés **sommets** associés à un ensemble de lignes appelées **arêtes** qui relient certains sommets entre eux.
**Ordre d’un graphe :**
L’ordre d’un graphe est le nombre de sommets du graphe.
@@ -103,7 +101,7 @@ Chaque sommet est de degré 3
Un graphe paut être **orienté** ou **non-orienté**.
Un graphe peut être **orienté** ou **non-orienté**.
@@ -193,7 +191,7 @@ Ecrire la matrice d'adjacence du réseau social de l'introduction
### Chaine et cycle
**Définition:**
On appelle **chaîne** toute succession d’arêtes dont l’extrémité de l’une (sauf la dernière) estl’origine de la suivante.
On appelle **chaîne** toute succession d'arêtes dont l'extrémité de l'une (sauf la dernière) est l'origine de la suivante.
* Le nombre d’arêtes qui composent une chaîne est appelé **longueur de la chaîne**.
* On appelle **chaîne fermée** toute chaîne dont l’origine et l’extrémité coïncident.
@@ -201,7 +199,7 @@ On appelle **chaîne** toute succession d’arêtes dont l’extrémité de l’
**Exemple:**
Dans le graphe ci-dessous:
E-A-C-B est un chaîne de longueur 3.
E-A-C-B est une chaîne de longueur 3.
E-A-C-B-A-E est une chaîne fermée de longueur 5. Ce n’est pas un cycle car l’arête A-E est parcourue deux fois.
@@ -209,5 +207,34 @@ D-B-A-C-D est un cycle de longueur 4.
<img src="assets/graphe_8.png" alt="graphe_8" style="zoom:67%;" />
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## Pour aller plus loin
Les graphes sont une structure fondamentale en informatique. Dans les cours suivants, nous verrons :
- **Les parcours de graphes** (BFS et DFS) → voir [PARCOURS.md](PARCOURS.md)
- **L'implémentation en POO** → voir [POO.md](POO.md)
- **Les algorithmes de plus court chemin** (Dijkstra, Bellman-Ford) → voir le chapitre Routage
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## Résumé
| Notion | Définition |
|--------|------------|
| **Graphe** | Ensemble de sommets reliés par des arêtes |
| **Ordre** | Nombre de sommets |
| **Degré** | Nombre d'arêtes issues d'un sommet |
| **Adjacents** | Deux sommets reliés par une arête |
| **Chaîne** | Succession d'arêtes consécutives |
| **Cycle** | Chaîne fermée sans répétition d'arêtes |
| **Matrice d'adjacence** | Représentation matricielle du graphe |
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Auteur : Florian Mathieu
Licence CC BY NC
<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/"><img alt="Licence Creative Commons" style="border-width:0" src="https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png" /></a> <br />Ce cours est mis à disposition selon les termes de la <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International</a>.