ajout de tous les cours et TP préparés cet été

Recursivité/TP/TP_recursivite.md

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+# TP Récursivité
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+
+## 1. Courbe de Koch
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+> Prérequis : Module turtle
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+La courbe de Koch est une figure fractale récursive. Elle fait partie des premières fractales décrites mathématiquement (1904).
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+### Principe de construction
+
+**Ordre 0** : Un simple segment de longueur `cote`.
+
+```
+─────────────────────
+```
+
+**Ordre 1** : Le segment est divisé en 3 parties égales. La partie centrale est remplacée par deux segments formant un triangle équilatéral sans sa base (un "chapeau" ^).
+
+```
+        /\
+       /  \
+──────/    \──────
+```
+
+**Ordre 2 et suivants** : On applique la même transformation à chaque segment de la figure précédente.
+
+```
+    /\
+   /  \      /\
+  /    \    /  \
+─/      \──/    \─
+```
+
+### Questions
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+1. Écrire de manière récursive le code de la fonction `courbe_koch(n, cote)` permettant de dessiner cette courbe à l'ordre `n` avec des segments de longueur `cote`.
+
+Nous voulons obtenir maintenant un **flocon de Koch**. Celui-ci est composé de trois courbes de Koch disposées en triangle équilatéral.
+
+2. Écrire le code de la fonction `flocon(n, cote)` qui dessine le flocon de Koch.
+
+> **Indice** : Le flocon est formé de 3 courbes de Koch, avec un angle de 120° entre chaque courbe.
+
+---
+
+## 2. Triangle de Pascal
+
+Le triangle de Pascal représente les coefficients binomiaux sous la forme d'un triangle :
+
+```
+        1
+       1 1
+      1 2 1
+     1 3 3 1
+    1 4 6 4 1
+   1 5 10 10 5 1
+```
+
+La fonction `coef(n, p)` permet de calculer le coefficient à la ligne `n` et colonne `p` :
+
+$$
+coef(n, p) = \begin{cases}
+    1 & \text{si } p = 0 \text{ ou } n = p\\
+    coef(n-1, p-1) + coef(n-1, p) & \text{sinon}
+\end{cases}
+$$
+
+### Questions
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+1. Écrire le code de la fonction récursive `coef(n, p)`.
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+Le sommet du triangle est le résultat de `coef(0, 0)`, la première ligne est représentée par `coef(1, 0)` et `coef(1, 1)`, ainsi de suite pour les autres lignes.
+
+2. À l'aide de deux boucles, écrire un code permettant d'afficher les 6 premières lignes du triangle.
+
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+
+## 3. Recherche dichotomique
+
+La recherche dichotomique fonctionne sur un tableau trié et permet de trouver un élément de façon optimale en O(log n).
+
+Voici le code de la recherche dichotomique (programme de 1ère) de manière itérative :
+
+```python
+def recherche_dichotomique(t, v):
+    debut = 0
+    fin = len(t) - 1
+    while debut <= fin:
+        milieu = (debut + fin) // 2
+        if t[milieu] == v:
+            return True
+        elif t[milieu] > v:
+            fin = milieu - 1
+        else:
+            debut = milieu + 1
+    return False
+```
+
+### Question
+
+1. Réécrire ce code en version récursive. La fonction prendra en paramètres le tableau `t`, la valeur cherchée `v`, ainsi que les indices `debut` et `fin`.