suppression de certains tirets
This commit is contained in:
@@ -194,7 +194,7 @@ Sa démonstration repose sur un **raisonnement par l'absurde** : on suppose qu'u
|
||||
|
||||
#### Le programme qui détermine l'arrêt est lui-même indécidable
|
||||
|
||||
On peut même dire *absurde* — et c'est justement le mot qu'on va utiliser.
|
||||
On peut même dire *absurde* - et c'est justement le mot qu'on va utiliser.
|
||||
|
||||
En raisonnement par l'absurde, on suppose vraie la chose qu'on veut réfuter, puis on montre que cette hypothèse aboutit à une contradiction logique.
|
||||
|
||||
@@ -255,7 +255,7 @@ Nous venons donc de prouver l'impossible. Pas mal non ?
|
||||
|
||||
Turing prouve donc qu'il n'est pas possible d'écrire une fonction capable de dire, dans tous les cas, si un programme quelconque s'arrête ou non.
|
||||
|
||||
Si une telle fonction existait, on pourrait l'utiliser pour résoudre `absurde(absurde)` — et on vient de montrer que c'est impossible. Le problème de l'arrêt est donc **indécidable** : aucun algorithme ne peut le résoudre.
|
||||
Si une telle fonction existait, on pourrait l'utiliser pour résoudre `absurde(absurde)` - et on vient de montrer que c'est impossible. Le problème de l'arrêt est donc **indécidable** : aucun algorithme ne peut le résoudre.
|
||||
|
||||
Si la machine ne peut pas nous aider ici, il vous faudra toujours, en tant que programmeur, vérifier vous-même que votre code se termine.
|
||||
|
||||
@@ -263,11 +263,11 @@ Si la machine ne peut pas nous aider ici, il vous faudra toujours, en tant que p
|
||||
|
||||
### À retenir
|
||||
|
||||
**Gödel (1931) — Incomplétude des systèmes formels**
|
||||
**Gödel (1931) - Incomplétude des systèmes formels**
|
||||
|
||||
Dans tout système logique suffisamment puissant pour décrire l'arithmétique, il existe des énoncés **vrais mais indémontrables** dans ce système. Autrement dit, les mathématiques ont des limites intrinsèques : certaines vérités échappent à toute preuve formelle.
|
||||
|
||||
**Turing (1936) — Indécidabilité du problème de l'arrêt**
|
||||
**Turing (1936) - Indécidabilité du problème de l'arrêt**
|
||||
|
||||
Il n'existe **aucun algorithme** capable de déterminer, pour tout programme et toute entrée, si ce programme s'arrête ou tourne indéfiniment. Le problème de l'arrêt est indécidable.
|
||||
|
||||
@@ -299,7 +299,7 @@ Autrement dit : les mathématiques ne peuvent pas tout prouver. Certaines vérit
|
||||
|
||||
Gödel travaille sur la notion d'**axiome** : une proposition qu'on accepte comme vraie sans la démontrer, et qui sert de point de départ à un raisonnement.
|
||||
|
||||
Par exemple, en géométrie euclidienne : "par deux points distincts, il passe une droite et une seule" est un axiome. On ne le prouve pas — on le pose.
|
||||
Par exemple, en géométrie euclidienne : "par deux points distincts, il passe une droite et une seule" est un axiome. On ne le prouve pas - on le pose.
|
||||
|
||||
Gödel montre que quel que soit l'ensemble d'axiomes choisi, il restera toujours des énoncés que ce système ne peut ni prouver ni réfuter.
|
||||
|
||||
@@ -310,7 +310,7 @@ Gödel (1931) et Turing (1936) arrivent indépendamment à des conclusions simil
|
||||
- Gödel montre les **limites de la démonstration mathématique**
|
||||
- Turing montre les **limites du calcul algorithmique**
|
||||
|
||||
Les deux résultats disent, chacun à leur manière, qu'il existe des questions auxquelles ni les mathématiques ni les ordinateurs ne peuvent répondre — non par manque de puissance, mais par nature.
|
||||
Les deux résultats disent, chacun à leur manière, qu'il existe des questions auxquelles ni les mathématiques ni les ordinateurs ne peuvent répondre - non par manque de puissance, mais par nature.
|
||||
|
||||
--------
|
||||
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user