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# Partiel L3 Sociologie Quantitative - Analyse des Graphes
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## Introduction et Rappels
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Ce partiel a pour objectif d'évaluer vos compétences sur les notions fondamentales des graphes et leurs applications sociologiques.
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Vous devez répondre aux questions en suivant les consignes.
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### Définitions utiles :
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- **Graphe** : Un ensemble de sommets reliés par des arêtes (ou arcs pour les graphes orientés).
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- **Chemin** : Une suite de sommets connectés par des arêtes.
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- **Cycle** : Un chemin qui revient au sommet de départ.
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- **Matrice d'adjacence** : Représentation tabulaire des connexions entre sommets.
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- **Liste d'adjacence** : Représentation où chaque sommet est associé à ses voisins.
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- **BFS (parcours en largeur)** : Algorithme pour explorer un graphe niveau par niveau.
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- **Algorithme de Dijkstra** : Méthode pour trouver le chemin de coût minimal dans un graphe pondéré.
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## Exercice 1 : Représentation des Graphes (7 points)
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### Étude de cas :
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Un réseau universitaire connecte les départements suivants :
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- A (Sociologie) est connecté à B (Psychologie) et C (Histoire).
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- B est connecté à A, C, et D (Philosophie).
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- C est connecté à A, B, et E (Anthropologie).
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- D est connecté à B et E.
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- E est connecté à C et D.
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### Consignes :
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1. Représentez ce graphe sous forme de **matrice d'adjacence**. (3 points)
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2. Représentez ce graphe sous forme de **liste d'adjacence**. (3 points)
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3. Justifiez si la liste ou la matrice est la plus adaptée pour analyser un réseau universitaire. (1 point)
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## Exercice 2 : Recherche de Chemins (8 points)
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### Étude de cas :
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Dans un graphe représentant un réseau social :
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- A (Alice) est amie avec B (Bob) et C (Carla).
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- B est ami avec A, C, et D (Dan).
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- C est amie avec A, B, et E (Eve).
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- D est ami avec B et E.
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- E est amie avec C et D.
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### Consignes :
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1. Effectuez un **parcours en largeur (BFS)** depuis Alice. Listez les sommets dans l’ordre de leur visite. (4 points)
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2. Trouvez le chemin le plus court entre Alice et Eve en utilisant BFS. (2 points)
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3. Expliquez en quoi ce type d’analyse peut être utile pour étudier des dynamiques sociales. (2 points)
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## Exercice 3 : Optimisation Logistique avec Dijkstra (10 points)
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### Étude de cas :
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Une entreprise veut optimiser ses livraisons entre ses dépôts. Le graphe pondéré suivant représente les coûts (en minutes) entre les dépôts :
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- A ↔ B : 10
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- A ↔ C : 15
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- B ↔ C : 5
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- B ↔ D : 20
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- C ↔ D : 10
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- C ↔ E : 30
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- D ↔ E : 10
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### Consignes :
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1. Représentez ce graphe sous forme de **matrice d'adjacence pondérée**. (3 points)
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2. Utilisez l’**algorithme de Dijkstra** pour trouver le chemin de coût minimal entre A et E. Montrez toutes les étapes. (5 points)
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3. Expliquez en quoi cet algorithme est utile dans des problématiques logistiques. (2 points)
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## Exercice 4 : Analyse des Communautés (10 points)
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### Étude de cas :
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On analyse la participation des étudiants à des projets collaboratifs :
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- A participe aux projets P1 et P2.
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- B participe aux projets P1 et P3.
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- C participe aux projets P2 et P4.
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- D participe aux projets P3 et P4.
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- E participe aux projets P1 et P4.
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### Consignes :
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1. Représentez ce graphe biparti sous forme de **matrice d'adjacence**. (3 points)
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2. Identifiez les groupes d’étudiants qui collaborent régulièrement en analysant leurs participations communes. (4 points)
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3. Expliquez comment cette analyse peut aider à améliorer la collaboration dans un cadre universitaire. (3 points)
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