# Corrigé 

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# Exercice 1 – Lecture d’un réseau

## 1. Sous-groupes naturels 
- Sous-groupe principal : {Alice, Bob, Chloé, David, Félix, Gaël}  
- Sous-groupe annexe : {Alice, Emma}

## 2. Sommets centraux 
Les plus centraux sont Bob, Chloé ou David (2 liens chacun + position intermédiaire).  
On peut aussi accepter Alice (3 liens mais position en bordure d’un des sous-groupes).

## 3. Ponts 
- Bob relie Alice/Emma au reste.
- Chloé relie Bob/Alice au segment David/Félix/Gaël.
- Félix relie David/Chloé à Gaël.

Tous ces sommets sont argumentables comme « ponts ».

## 4. Individus isolés ou périphériques 
- Pas d’isolés.  
- Individus périphériques : Emma et Gaël (degré 1).

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# Exercice 2 – Matrice d’adjacence 

Ordre des sommets : Alice, Bob, Chloé, David, Félix, Gaël, Emma.

## 1. Matrice complète 

|       | A    | B    | C    | D    | F    | G    | E    |
| ----- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Alice | 0    | 1    | 0    | 0    | 0    | 0    | 1    |
| Bob   | 1    | 0    | 1    | 0    | 0    | 0    | 0    |
| Chloé | 0    | 1    | 0    | 1    | 0    | 0    | 0    |
| David | 0    | 0    | 1    | 0    | 1    | 0    | 0    |
| Félix | 0    | 0    | 0    | 1    | 0    | 1    | 0    |
| Gaël  | 0    | 0    | 0    | 0    | 1    | 0    | 0    |
| Emma  | 1    | 0    | 0    | 0    | 0    | 0    | 0    |

## 2. Matrice symétrique ? 
Oui : relations **non orientées**, donc si i connaît j, alors j connaît i.

## 3. Signification d’un 1 en (i, j) 
Il existe une relation entre les individus i et j.

## 4. Degrés 
- Alice : 2  
- Bob : 2  
- Chloé : 2  
- David : 2  
- Félix : 2  
- Gaël : 1  
- Emma : 1  

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# Exercice 3 – BFS depuis Alice

## 1. Niveaux BFS (3 pts)

- Niveau 0 : Alice  
- Niveau 1 : Bob, Emma  
- Niveau 2 : Chloé  
- Niveau 3 : David  
- Niveau 4 : Félix  
- Niveau 5 : Gaël  

Ordre BFS possible :  
**Alice → Bob → Emma → Chloé → David → Félix → Gaël**

## 2. Premiers / Derniers 
Premiers : Bob, Emma  
Dernier : Gaël  

## 3. Sens sociologique de distance 2 
Deux relais nécessaires → relation indirecte, moins immédiate, moins proche.

## 4. Ce que montre le BFS 
La dynamique de **diffusion** dans un réseau.

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# Exercice 4 – DFS depuis Alice 

## 1. Ordre DFS possible 
Exemple :  
**Alice → Bob → Chloé → David → Félix → Gaël → Emma**

Toute variante respectant la logique « profondeur d’abord » est correcte.

## 2. Arbre DFS 
Forme linéaire typique :  
Alice → Bob → Chloé → David → Félix → Gaël  
Retour arrière → Emma

## 3. Comparaison BFS / DFS 
- BFS : exploration horizontale, diffusion collective.  
- DFS : exploration verticale, suit une piste jusqu’au bout.  
- Les arbres sont très différents dans leur forme.

## 4. Exemple sociologique pertinent 
Exemples acceptés :
- chaîne d’influence  
- filiation (arbre généalogique)  
- enquête suivant une piste unique  
- propagation ciblée  

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# Exercice 5 – Composantes connexes avec Hugo 

## 1. Graphe connexe ? 
Oui : Hugo est relié à Félix → tout est atteignable.

## 2. Nombre de composantes
1 seule composante.

(Si Hugo n’avait aucun lien : 2 composantes.)

## 3. Interprétation sociologique 
Hugo est **mal intégré**, dépend d’un seul contact (Félix).  
Risque d’isolement informationnel ou social.

## 4. Arêtes pour mieux intégrer Hugo 
Exemples :  
- Hugo — David  
- Hugo — Bob  
- Hugo — Chloé  

Justification :  Augmente son degré, le relie à plusieurs sous-groupes, diminue sa dépendance à Félix.

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