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  {
   "cell_type": "markdown",
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   "source": [
    "# 🎯 Séance 8 — Centralité : qui est influent dans un réseau ?\n",
    "\n",
    "## Objectifs pédagogiques\n",
    "À la fin de cette séance, vous serez capables de :\n",
    "- calculer et interpréter la **centralité de degré**, de **proximité** et d'**intermédiarité** ;\n",
    "- comprendre que ces trois mesures répondent à des questions différentes, et peuvent désigner des individus différents comme \"centraux\" ;\n",
    "- relier ces mesures à des situations sociologiques concrètes (popularité, accès rapide à l'information, position de pont).\n",
    "\n",
    "## Introduction\n",
    "En Séance 3, on a vu qu'un réseau peut être **inégalitaire** : certain·es individus concentrent beaucoup plus de connexions que d'autres. Mais \"avoir beaucoup d'ami·es\" n'est qu'une façon d'être important dans un réseau — il en existe d'autres. Cette séance formalise plusieurs notions de **centralité**, c'est-à-dire plusieurs manières de répondre à la question : *qui compte le plus dans ce réseau, et pourquoi ?*"
   ]
  },
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   "source": [
    "### On reprend le réseau de la Séance 5\n",
    "Le même réseau à 7 personnes que celui utilisé pour la diffusion en BFS :\n",
    "\n",
    "```\n",
    "Alice — Bob — Chloé — David\n",
    "  │       │      │\n",
    " Emma    Félix   Gaël\n",
    "```"
   ]
  },
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   "execution_count": null,
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   "source": [
    "import networkx as nx\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "\n",
    "G = nx.Graph()\n",
    "G.add_edges_from([\n",
    "    ('Alice', 'Bob'), ('Alice', 'Emma'),\n",
    "    ('Bob', 'Chloé'), ('Bob', 'Félix'),\n",
    "    ('Chloé', 'David'), ('Chloé', 'Gaël')\n",
    "])\n",
    "\n",
    "plt.figure(figsize=(6,4))\n",
    "pos = nx.spring_layout(G, seed=0)\n",
    "nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='lightblue', node_size=1000)\n",
    "plt.show()"
   ]
  },
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   "source": [
    "## Partie 1 — Centralité de degré\n",
    "\n",
    "C'est la mesure la plus simple, déjà rencontrée : **combien de connexions directes** une personne a-t-elle ? NetworkX la normalise entre 0 et 1 en divisant le degré par le nombre maximal de connexions possibles ($n - 1$).\n",
    "\n",
    "$$C_{degré}(i) = \\frac{\\deg(i)}{n - 1}$$\n",
    "\n",
    "**Interprétation sociologique :** popularité directe, nombre de contacts immédiats."
   ]
  },
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   "execution_count": null,
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   "source": [
    "centralite_degre = nx.degree_centrality(G)\n",
    "for personne, c in sorted(centralite_degre.items(), key=lambda x: -x[1]):\n",
    "    print(f\"{personne} : {round(c, 2)}\")"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "## Partie 2 — Centralité de proximité (closeness)\n",
    "\n",
    "Une personne peut avoir peu de connexions directes, mais être malgré tout **proche de tout le monde** grâce à des chemins courts. La centralité de proximité mesure l'inverse de la distance moyenne entre une personne et toutes les autres.\n",
    "\n",
    "$$C_{proximité}(i) = \\frac{n - 1}{\\sum_j d(i, j)}$$\n",
    "\n",
    "Plus une personne est proche (en moyenne) de tout le monde, plus sa centralité de proximité est élevée.\n",
    "\n",
    "**Interprétation sociologique :** vitesse d'accès à l'information — une personne avec une forte proximité reçoit et diffuse l'information rapidement dans tout le réseau (voir Séances 4 et 5, BFS)."
   ]
  },
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   "execution_count": null,
   "outputs": [],
   "source": [
    "centralite_proximite = nx.closeness_centrality(G)\n",
    "for personne, c in sorted(centralite_proximite.items(), key=lambda x: -x[1]):\n",
    "    print(f\"{personne} : {round(c, 2)}\")"
   ]
  },
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   "source": [
    "## Partie 3 — Centralité d'intermédiarité (betweenness)\n",
    "\n",
    "Certaines personnes ne sont ni très connectées, ni particulièrement proches de tout le monde en moyenne — mais elles occupent une position stratégique : de nombreux **plus courts chemins entre les autres passent par elles**. Ce sont les **ponts** entre des groupes qui, sans elles, seraient déconnectés (cette notion de pont a déjà été rencontrée en Séance 3 avec le coefficient de clustering, et en Séance 5 avec Chloé).\n",
    "\n",
    "$$C_{intermédiarité}(i) = \\sum_{j \\neq k \\neq i} \\frac{\\text{nombre de plus courts chemins entre } j \\text{ et } k \\text{ passant par } i}{\\text{nombre total de plus courts chemins entre } j \\text{ et } k}$$\n",
    "\n",
    "**Interprétation sociologique :** pouvoir de contrôle sur la circulation de l'information — une personne avec une forte intermédiarité peut filtrer, ralentir ou accélérer ce qui passe d'un groupe à l'autre."
   ]
  },
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   "metadata": {},
   "execution_count": null,
   "outputs": [],
   "source": [
    "centralite_intermediarite = nx.betweenness_centrality(G)\n",
    "for personne, c in sorted(centralite_intermediarite.items(), key=lambda x: -x[1]):\n",
    "    print(f\"{personne} : {round(c, 2)}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Partie 4 — Comparer les trois mesures\n",
    "\n",
    "**Questions :**\n",
    "1. La personne la plus centrale change-t-elle selon la mesure utilisée ?\n",
    "2. Bob et Chloé ont le même degré (3 connexions chacun·e). Ont-ils/elles la même centralité d'intermédiarité ? Pourquoi ?\n",
    "3. Emma, Félix, David et Gaël ont tou·tes un degré de 1. Ont-iels tou·tes la même centralité de proximité ? Pourquoi ?\n",
    "4. Imaginez une personne qui a un très fort coefficient de clustering (Séance 3) — a-t-elle plutôt tendance à avoir une forte ou une faible centralité d'intermédiarité ? Justifiez."
   ]
  },
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   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Synthèse\n",
    "\n",
    "| Mesure | Question qu'elle pose | Type d'individu qu'elle repère |\n",
    "|:--------|:------------------------|:----------------------------------|\n",
    "| Centralité de degré | Combien de connexions directes ? | La personne \"populaire\" |\n",
    "| Centralité de proximité | À quelle distance moyenne de tout le monde ? | La personne qui diffuse/reçoit vite l'info |\n",
    "| Centralité d'intermédiarité | Combien de plus courts chemins passent par moi ? | La personne \"pont\", qui contrôle la circulation entre groupes |\n",
    "\n",
    "## Questions de réflexion\n",
    "1. Dans une entreprise, un individu avec une forte centralité d'intermédiarité mais un faible degré perd son emploi. Quelles conséquences cela peut-il avoir sur la circulation de l'information dans l'organisation ?\n",
    "2. Sur un réseau social, qui serait plutôt \"central en degré\" (beaucoup d'abonné·es) sans être \"central en intermédiarité\" ? Donnez un exemple.\n",
    "3. En quoi la centralité d'intermédiarité peut-elle représenter un **pouvoir**, y compris pour une personne peu visible dans le réseau ?"
   ]
  }
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 "metadata": {
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   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
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