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Florian Mathieu
2021-10-28 13:09:32 +02:00
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164
representation_base/EVAL.md
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# Évaluation 1ère NSI
> Dans cette évaluation, vous allez être confrontés à des exercices de conversions, de représentations, ainsi que de manipulations python basiques.
> Prenez le temps de lire les consignes des exercices, et n'oubliez pas que sur papier, vous n'avez pas la possibilité de tester votre code. Soyez donc vigilant-e-s aux détails.
>
> Enfin, les calculatrices ne sont **pas** autorisées.
## Première partie : Numération
***Question n° 1 :***
*Donner la représentation en base 2 et sur 8 bits des entiers 14, 218, et 42 en détaillant la démarche*
--------------
***Question n° 2 :***
*Donner la représentation en base 10 des nombres suivants :*
* 10101010<sub>2</sub>
* 11001101<sub>2</sub>
------------
***Question n° 3***
*Donner la représentation en base 16 des entiers binaires suivants :*
- 1001010 <sub>2 </sub>
- 100010001<sub>2 </sub>
- 1010010011110010<sub>2</sub>
-------------------------
***Question n° 4***
Donner la représentation en base hexadécimale du nombre 6887<sub>10</sub>
----------------------
***Question n°5***
*Prenez votre date de naissance : additionnez le jour, le mois et l'année, puis représentez ce nombre en base 16 puis base 2.*
---------------
## Deuxieme Partie : Algèbre Boolèenne
***Question n°1***
Simplifier les équations suivantes à l'aide des théorèmes de l'algèbre de Boole :
```math
1. S=(\overline{a} \lor b) \land (a \lor b)
2. S= (a∨b)∧(a∨b)
3 . S = \overline{a} \land b \land \overline{c} \lor \overline{a} \land b \land c \lor a \land b \land \overline{c} \lor a \land b \land c
```
------------------
***Question N°2***
***Étude du fonctionnement d'une perçeuse***
On considère une perceuse actionnée par un moteur M. Le moteur ne peut tourner que si l’interrupteur C est actionné et si toutes les conditions de sécurité suivantes sont respectées :
- La protection de sécurité P est en place
- Le courant de surcharge I n’est pas dépassé
Outre ces conditions normales de fonctionnement, une clé K permet de faire tourner le moteur sans aucune condition de sécurité.
En supposant que chaque variable C, P, I et K vaut 1 lorsque la condition de fonctionnement est respectée, donner la table de vérité du moteur M.
Donner l’équation correspondante.
-----------
## Troisième partie : Python
**Question 1 :**
Écrire une fonction `valeur_absolue(nombre)` qui retourne la valeur absolue du nombre passé en paramètre.
----------
***Question 2 :***
Que fait cette fonction ?
```
def mystere1(a):
'''
>>> mystere1(True)
False
>>> mystere1(False)
True
'''
```
Et celle ci ?
```
def mystere2(a, b):
'''
>>> mystere2(True, True)
True
>>> mystere2(True, False)
True
>>> mystere2(False, True)
True
>>> mystere2(False, False)
False
'''
```
À quelles opérations logiques pouvez vous relier ces deux fonctions ?
--------------
## Dernière partie : nombres flottants
***Question n°1 :***
Trouver les nombres à virgule représentés par les mots binaires suivants:
- `0111 1000`
- `1001 0001`
***Question n°2 :***
Donner les représentations binaires des nombres flottants suivants:
- 2,52
- -1,125
***Question n°3 :***
Avec un encodage à 8 bits:
- Quel est le plus grand nombre à virgules que l'on peut représenter?
- Quel est le plus petit nombre à virgule, donc négatif?
- Quel est le plus petit nombre à virgule strictement positif que l'on peut représenter?
***Question n°4*** :
Pour faire passer un nombre flottant de la base 10 vers la base 2, on applique cette méthode:
- On commence par convertir la partie entière
- On applique des multiplications par 2 successives. Après chaque multiplication le résultat est reporté sans sa partie entière. Le calcul se poursuit jusqu’à ce qu’on obtienne 1.
Exemple :
- 0,6875 * 2 = **1**,375
- 0,375 * 2 = **0**,75
- 0,75 * 2 = **1**,5
- 0,5 * 2 = **1**
On lit le résultat de haut en base : 0,6875<sub>10</sub> = 0,1011<sub>2</sub>