Florian/1ereNSI
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edit complexité quadratique

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Florian Mathieu
2022-03-20 19:19:41 +01:00
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algorithmes/PROPRIETES.md
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@@ -46,4 +46,5 @@ Si un algorithme met un temps donné pour trier un tableau de taille n, combien
- Si la **complexité** est **constante**, alors le temps d'execution sera sensiblement toujours le même, peu importe la taille du tableau traité. - Si la **complexité** est **constante**, alors le temps d'execution sera sensiblement toujours le même, peu importe la taille du tableau traité.
- Si elle est **logarithmique**, alors le temps d'execution augmente très faiblement quand le paramètre croit. - Si elle est **logarithmique**, alors le temps d'execution augmente très faiblement quand le paramètre croit.
- **Complexité** **linéaire** : le nombre d'étapes à effectuer va varier en proportion directe de la taille de l'échantillon à traiter : si l'échantillon croît par un facteur de 10000, la complexité sera accrue elle aussi par un facteur de 10000. - **Complexité** **linéaire** : le nombre d'étapes à effectuer va varier en proportion directe de la taille de l'échantillon à traiter : si l'échantillon croît par un facteur de 10000, la complexité sera accrue elle aussi par un facteur de 10000.
- **Complexité Quadratique** : Dans le cadre du tri par insertion, par exemple, quand on double la taille du tableau, le nombre de comparaisons sera lui multiplié par...4.

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algorithmes/TRIS.md
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@@ -105,9 +105,9 @@ Une preuve de correction de l'algorithme est la propriété *p(i)* : "le tableau
Dans le pire des cas (éléments classés par ordre décroissant), la boucle while effectue 2n opérations : chaque tour de boucle for compte pour 2n + 3, répérées n - 1 fois. On a donc (n - 1) (2n + 3). Dans le pire des cas (éléments classés par ordre décroissant), la boucle while effectue 2n opérations : chaque tour de boucle for compte pour 2n + 3, répérées n - 1 fois. On a donc (n - 1) (2n + 3).
L'ordre de grandeur est donc de n<sup>2</sup> ou O(n<sup>2</sup> ) : on aura donc un coût **quadratique** dans le pire des cas. L'ordre de grandeur est donc de n<sup>2</sup> : on aura donc un coût **quadratique** dans le pire des cas.
Par contre si la liste est déjà triée, le coût est **linéaire**. > Par contre si la liste est déjà triée, le coût est **linéaire**.
[Une excellente méthode pour comprendre](https://www.youtube.com/watch?v=ROalU379l3U) [Une excellente méthode pour comprendre](https://www.youtube.com/watch?v=ROalU379l3U)
@@ -170,7 +170,7 @@ Il faut montrer l'invariant : à la fin du tour i de la boucle for, les cases ta
- La première boucle for tourne pour i variant de 0 à n-2. Elle s'effectue donc n-2 fois. - La première boucle for tourne pour i variant de 0 à n-2. Elle s'effectue donc n-2 fois.
- La seconde boucle s'effectue n-1 - i fois. - La seconde boucle s'effectue n-1 - i fois.
- On a donc n*n en ordre de grandeur, donc la complexité est de type O(n<sup>2</sup>) : **quadratique** - On a donc n*n en ordre de grandeur, donc la complexité est : **quadratique**
[Et donc la méthode pour mieux comprendre](https://www.youtube.com/watch?v=Ns4TPTC8whw) [Et donc la méthode pour mieux comprendre](https://www.youtube.com/watch?v=Ns4TPTC8whw)

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representation_base/.DS_Store vendored
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