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+# Les tableaux de Karnaugh 
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+## Introduction
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+La réduction, pour une même expression, du nombre d'*opérateur*s ***et / ou*** du nombre de *variables*, conduit à une écriture simplifiée de cette expression.
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+Il existe un grand nombre de méthodes de simplification d'expression booléenne, parmi lesquelles ont peut distinguer :
+
+- La simplification par **Tableau de Karnaugh**. On fait cela en quelques étapes :
+  - On construit un tableau de la fonction à simplifier
+  - On recherche les cases adjacentes qui ont pour valeur 1 
+  - On regroupe ces cases par puissance de 2, en paquets les plus gros possibles.
+
+Cette méthode s'avère la plus redoutable.
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+---------
+
+## Construction du tableau de Karnaugh
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+- Tableau à 3 variables:
+  - En haut, on regroupe deux variables ensemble (A B)
+  - À gauche, on indique la troisième (C)
+  - S = sortie							
+
+| S    | 00   | 01   | 11   | 10   |
+| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| 0    |      |      |      |      |
+| 1    |      |      |      |      |
+
+
+
+- Tableau à 4 variables :
+  - Deux variables en haut ( A B)
+  - Deux variables à gauche ( C D)
+
+| U    | 00   | 01   | 11   | 10   |
+| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| 00   |      |      |      |      |
+| 01   |      |      |      |      |
+| 11   |      |      |      |      |
+| 10   |      |      |      |      |
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+
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+-----------
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+## Exemples
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+*Simplification de l'équation logique suivante :* 
+
+```math
+S = \overline a b \overline c  \overline d + abcd + a \overline b c d + ab \overline c \overline d
+```
+
+
+
+| S    | 00   | 01   | 11   | 10   |
+| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| 00   | 0    | 1    | 1    | 0    |
+| 01   | 0    | 0    | 0    | 0    |
+| 11   | 0    | 0    | 1    | 1    |
+| 10   | 0    | 0    | 0    | 0    |
+
+- On regroupe les 1 collés en haut : a change d'état et est éliminé. Il reste donc :
+
+  ```math
+  b \overline c \overline d
+  ```
+
+  
+
+- On regroupe les 1 en bas : b change d'état et est éliminé, il reste :
+
+  ```math
+  acd
+  ```
+
+  
+
+  
+
+On a donc une équation réduite sous forme de polynôme ou canonique en ***OU***
+
+```math
+S = acd + b \overline c \overline d
+```
+
+
+
+-------
+
+
+
+| S    | 00   | 01   | 11   | 10   |
+| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| 00   | 1    | 0    | 0    | 0    |
+| 01   | 1    | 0    | 0    | 0    |
+| 11   | 1    | 0    | 0    | 0    |
+| 10   | 1    | 0    | 0    | 0    |
+
+```math
+S = \overline a \overline b
+```
+
+
+
+-------
+
+| S    | 00   | 01   | 11   | 10   |
+| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| 00   | 1    | 0    | 0    | 1    |
+| 01   | 1    | 0    | 0    | 1    |
+| 11   | 1    | 0    | 0    | 1    |
+| 10   | 1    | 0    | 0    | 1    |
+
+```math
+S = \overline b
+```
+
+
+
+----------
+
+| S    | 00   | 01   | 11   | 10   |
+| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| 00   | 1    | 0    | 0    | 1    |
+| 01   | 0    | 0    | 0    | 0    |
+| 11   | 0    | 0    | 0    | 0    |
+| 10   | 1    | 0    | 0    | 1    |
+
+```math
+S = \overline b \overline d
+```
+
+
+
+---------
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+## Exercices 
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+**Simplifier à l'aide du tableau du Karnaugh l'équation logique suivante** :
+
+```math
+T = \overline a b \overline c \overline d + ab \overline c \overline d + \overline a bc \overline d + abc\overline d + \overline a \overline b  c \overline d + a \overline b c \overline d
+```
+
+
+
+| T    | 00   | 01   | 11   | 10   |
+| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| 00   | 0    | 1    | 1    | 0    |
+| 01   | 0    | 0    | 0    | 0    |
+| 11   | 0    | 0    | 0    | 0    |
+| 10   | 1    | 1    | 1    | 1    |
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+-------------
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+D'après le tableau de Karnaugh suivant, rechercher l'équation logique réduite :
+
+
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+| U    | 00   | 01   | 11   | 10   |
+| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| 00   | 1    | 1    | 1    | 1    |
+| 01   | 1    | 1    | 1    | 1    |
+| 11   | 1    | 1    | 0    | 1    |
+| 10   | 1    | 1    | 1    | 1    |
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+Indice : utiliser le théorème de **DE MORGAN**
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+```math
+\overline U = abcd
+```
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