1ereNSI/representation_base/DM.md

Devoir maison 1ère NSI

Dans cette évaluation, vous allez être confrontés à des exercices de conversions, de représentations, ainsi que de manipulations python basiques. Prenez le temps de lire les consignes des exercices, et n'oubliez pas que sur papier, vous n'avez pas la possibilité de tester votre code. Soyez donc vigilant-e-s aux détails.

Ce devoir est à rendre pour le vendredi 12 Novembre

---

Première Partie : Numération

Exercice n°1

• Prendre sa date de naissance : additionner le jour, le mois, ainsi que l'année. On obtient alors un grand nombre en base 10.
• Représenter ce nombre en base 16 en expliquant la démarche.
• Représenter le jour de sa date de naissance en base 2. Détailler la méthode.

Exercice n°2

• Donner l'écriture en base 10 des nombres suivants en détaillant la démarche :
  • 10011100₂
  • 01010011₂
  • 10100100₂
  • BEEF ₁₆
  • 70E ₁₆

Exercice n°3

• Écrire les nombres suivants en base 16. Détaillez votre raisonnement :
  • 1111010100001010₂
  • 1011(10)
  • 6887₁₀

---

Deuxième Partie : Représentation des entiers relatifs & des nombres décimaux

Exercice n°1

Soit l'écriture de l'entier relatif -3 sur 8 bits : 1000 0011₂

• S'agit-il de binaire signé ou non signé ?
• Représenter -5, -31, -64 et -125 avec cette méthode

On peut également représenter -3(10) sous cette forme 1111 1101(2)

• Comment s'appelle la méthode de représentation utilisée ici ?
• En appliquant la même méthode, représenter -5, -31, -64 et -125 en expliquant une fois votre méthode.

Exercice n°2

Pour convertir un réel décimal vers la base 2, on applique la méthode suivante, par exemple le nombre 12,6875 :

• On commence par convertir la partie entière : 12 ₁₀ = 1100 (10)
• Puis, avec la partie décimale, on procède à des multiplications par 2 successives.
• Après chaque multiplication, on reprte le résultat sans la partie entière.
• Le calcul se poursuit jusqu'à ce que le résultat soit 1 :
  • 0,6875 * 2 = 1,375
  • 0, 375 * 2 = 0,75
  • 0,75 * 2 = 1,5
  • 0,5 * 2 = 1
• Il ne nous reste plus qu'à noter la partie entière obtenue à chaque opération, de haut en bas : 0,675(10) = 1011(2)
• Alors on peut écrire 12, 6875 ₁₀ = 1100, 1011₂

Appliquer cette méthode pour représenter les nombres suivants:

• 0,1
• 0,3
• 12,4
• 32,06

---

Troisième Partie : Codage des booléens

Exercice n°1

Simplifier ces équations logiques:

1. S = (\overline{a} \lor b) \land (a \lor b)
2. S = \overline{a} \land b \land \overline{c} \lor \overline{a} \land b \land c \lor a \land b \land \overline{c} \lor a \land b \land c
3. S = a \land b \land c \lor b \land c \lor b \land \overline{b}
4. S = (a \lor \overline{a} \land b) \land \overline{( a \lor b )} \lor b \land \overline{c} \lor b \land c

Exercice n°2

Ecrire les tables de vérités des équations ci dessus.