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Exercices - Algorithmes Gloutons

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Exercice 1 : Achat de V-Bucks (Fortnite)

Dans Fortnite, on peut acheter des V-Bucks avec les packs suivants : {500, 1000, 2800, 5000, 13500} V-Bucks.

Tu veux acheter exactement 8000 V-Bucks en utilisant le moins de packs possible.

1. Appliquer l'algorithme glouton à la main pour obtenir 8000 V-Bucks. Combien de packs sont nécessaires ?
2. Existe-t-il une meilleure solution ?
3. Ce système est-il canonique (le glouton donne-t-il toujours l'optimal) ?

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Question 1 : Algorithme glouton

• On prend 5000 (le plus grand ≤ 8000) : reste 3000
• On prend 2800 : reste 200
• 200 < 500, on ne peut plus rien prendre !

L'algorithme glouton échoue à donner exactement 8000.

Question 2 : Meilleure solution

• 8000 = 5000 + 1000 + 1000 + 1000 = 4 packs
• Ou : 8000 = 2800 + 2800 + 1000 + 1000 + 500 - 100... non ça ne marche pas non plus facilement.

En fait, 8000 = 5000 + 1000 × 3 = 4 packs est la solution.

Question 3 : Non, ce système n'est pas canonique. L'algorithme glouton ne fonctionne pas toujours car les valeurs ne sont pas des multiples les unes des autres.

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Exercice 2 : Playlist Spotify optimale

Tu prépares une playlist pour un trajet de 60 minutes. Tu veux y mettre le maximum de sons parmi tes favoris :

Titre	Artiste	Durée (min)
Alibi	Sevdaliza	4
La Kiffance	Naps	3
Bande organisée	Jul & SCH	6
Mood	24kGoldn	2
Fever	Dua Lipa	3
Blinding Lights	The Weeknd	3
Peaches	Justin Bieber	3
Heat Waves	Glass Animals	4
Iko Iko	Justin Wellington	3
Astronaut in the Ocean	Masked Wolf	2

Objectif : Maximiser le nombre de titres dans la playlist sans dépasser 60 minutes.

1. Quelle stratégie gloutonne proposez-vous ?
2. Appliquer cette stratégie. Combien de titres obtenez-vous ?
3. Quelle est la durée totale de la playlist ?

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Question 1 : Stratégie gloutonne Pour maximiser le nombre de titres, on prend les titres les plus courts en premier.

Question 2 : Application Tri par durée croissante :

• Mood (2 min) → total = 2
• Astronaut in the Ocean (2 min) → total = 4
• La Kiffance (3 min) → total = 7
• Fever (3 min) → total = 10
• Blinding Lights (3 min) → total = 13
• Peaches (3 min) → total = 16
• Iko Iko (3 min) → total = 19
• Alibi (4 min) → total = 23
• Heat Waves (4 min) → total = 27
• Bande organisée (6 min) → total = 33

Tous les 10 titres rentrent dans 60 minutes !

Question 3 : Durée totale : 33 minutes

Note : Dans ce cas, la contrainte de 60 min n'était pas limitante. On aurait pu ajouter d'autres titres.

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Exercice 3 : Inventaire Minecraft

Tu joues à Minecraft et ton inventaire peut contenir 64 objets maximum. Tu veux maximiser la valeur totale des objets pour le commerce avec les villageois.

Objet	Quantité dispo	Valeur (émeraudes)	Poids (slots)
Diamant	10	8	1
Lingot d'or	20	3	1
Fer	50	1	1
Livre enchanté	5	15	1
Émeraude	30	1	1

Chaque objet prend 1 slot, mais tu ne peux pas dépasser 64 slots au total.

1. Calculer le ratio valeur/slot pour chaque objet.
2. Appliquer l'algorithme glouton (meilleur ratio d'abord).
3. Quelle est la valeur totale obtenue ?

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Question 1 : Ratios valeur/slot

Objet	Valeur	Ratio
Livre enchanté	15	15.0
Diamant	8	8.0
Lingot d'or	3	3.0
Émeraude	1	1.0
Fer	1	1.0

Question 2 : Algorithme glouton Tri par ratio décroissant, on prend dans l'ordre :

• Livre enchanté : 5 objets → slots = 5, valeur = 75
• Diamant : 10 objets → slots = 15, valeur = 75 + 80 = 155
• Lingot d'or : 20 objets → slots = 35, valeur = 155 + 60 = 215
• Émeraude : 29 objets (64-35=29) → slots = 64, valeur = 215 + 29 = 244

Question 3 : Valeur totale 244 émeraudes avec 64 slots utilisés.

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Exercice 4 : Planning de stream Twitch

Tu es streamer et tu dois planifier tes lives pour demain. Plusieurs marques te proposent des partenariats avec des créneaux imposés :

Sponsor	Début	Fin	Rémunération
Red Bull	14h	17h	200€
Logitech	15h	18h	180€
Samsung	17h	19h	150€
Razer	18h	20h	120€
Discord	19h	21h	100€
NordVPN	20h	22h	90€

Objectif : Maximiser le nombre de partenariats (pas de chevauchement possible).

1. Quelle stratégie gloutonne permet de maximiser le nombre de streams ?
2. Appliquer cette stratégie. Quels sponsors sélectionnez-vous ?
3. Implémenter l'algorithme en Python.

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Question 1 : Stratégie Pour maximiser le nombre d'activités, on trie par heure de fin croissante et on prend chaque activité compatible.

Question 2 : Application Tri par heure de fin : Red Bull (17h), Logitech (18h), Samsung (19h), Razer (20h), Discord (21h), NordVPN (22h)

• Red Bull (14h-17h) : OK
• Logitech (15h-18h) : chevauche Red Bull, refusé
• Samsung (17h-19h) : commence à 17h, Red Bull finit à 17h, OK
• Razer (18h-20h) : chevauche Samsung, refusé
• Discord (19h-21h) : commence à 19h, Samsung finit à 19h, OK
• NordVPN (20h-22h) : chevauche Discord, refusé

Sponsors sélectionnés : Red Bull, Samsung, Discord = 3 streams

Rémunération totale : 200 + 150 + 100 = 450€

Question 3 : Code Python

def planning_stream(sponsors):
    """
    sponsors : liste de tuples (nom, debut, fin, remuneration)
    Retourne la liste des sponsors sélectionnés
    """
    # Trier par heure de fin croissante
    sponsors_tries = sorted(sponsors, key=lambda x: x[2])

    selection = []
    derniere_fin = 0

    for nom, debut, fin, remuneration in sponsors_tries:
        if debut >= derniere_fin:
            selection.append((nom, debut, fin, remuneration))
            derniere_fin = fin

    return selection

# Exemple d'utilisation
sponsors = [
    ('Red Bull', 14, 17, 200),
    ('Logitech', 15, 18, 180),
    ('Samsung', 17, 19, 150),
    ('Razer', 18, 20, 120),
    ('Discord', 19, 21, 100),
    ('NordVPN', 20, 22, 90)
]

planning = planning_stream(sponsors)
total = sum(s[3] for s in planning)
print("Sponsors sélectionnés :")
for nom, debut, fin, remuneration in planning:
    print(f"  {nom} : {debut}h - {fin}h ({remuneration}€)")
print(f"Rémunération totale : {total}€")

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Exercice 5 : Réflexion

1. Dans l'exercice 4, on a maximisé le nombre de streams. Si on voulait maximiser la rémunération totale, l'algorithme glouton donnerait-il le même résultat ?

2. Parmi ces situations, lesquelles peuvent être résolues de manière optimale par un algorithme glouton ?

   • Choisir les meilleurs joueurs pour une équipe FIFA (budget limité)
   • Organiser l'ordre de visionnage de films sur Netflix (minimiser le temps total)
   • Rendre la monnaie avec des pièces européennes
   • Trouver le chemin le plus court dans Google Maps

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Question 1 : Non ! Pour maximiser la rémunération, l'algorithme glouton pourrait donner un résultat différent.

Avec notre solution (Red Bull + Samsung + Discord) : 450€

Si on avait pris Red Bull (200€) + Razer (120€) + NordVPN (90€) : 410€ (moins bien)

Mais que se passe-t-il si on prend Logitech (180€) + Discord (100€) = 280€ ? C'est pire.

En fait, pour ce problème précis, la solution gloutonne par heure de fin est bonne, mais maximiser la rémunération est un problème différent (problème du sac à dos déguisé) qui ne se résout pas toujours de manière optimale avec un glouton.

Question 2 :

Situation	Optimal avec glouton ?
Équipe FIFA (budget)	Non (c'est un sac à dos)
Ordre films Netflix	Ça dépend du critère...
Monnaie européenne	Oui (système canonique)
Google Maps	Non (Dijkstra n'est pas vraiment glouton au sens strict, mais utilise une approche similaire)

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Auteur : Florian Mathieu

Licence CC BY NC

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