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Codage des entiers

Exercice 1

Donner l'écriture décimale des entiers ci-dessous positifs codés en binaire sur un octet sans complément à 2.

• 00001000_2 =
• 00001011_2 =
• 10000001_2=
• 11111110_2=
• 01000010_2 =

Exercice 2

Donner l'écriture binaire des entiers positifs ci-dessous sur un octet sans complément à 2.

• 203 =
• 47 =
• 23 =
• 237 =
• 33 =
• 24 =
• 128 =
• 255 =

Exercice 3

Certaines oeuvres (film, livre, série...) contiennent un nombre dans leur titre. L'objectif est d'écrire les nombres en base 2, ce qui donne une toute autre lecture des titres...

Exemple : Terminator 2 \rightarrow Terminator \overline{10}^2

• Les 4 Fantastiques
• Le 6ème sens
• Blanche neige et les 7 nains
• Alien : Le 8ème Passager
• Fast and Furious 9
• 12 hommes en colère
• Vendredi 13
• 21 Jump street
• Les 101 dalmatiens
• OSS 117 : Le Caire, nid d'espions
• 2001 : L'Odysée de l'espace
• 127 Heures
• 300
• 28 jours plus tard
• Les Quatre Cents Coups

Exercice 4

Poser les additions de ces nombres binaires, tous positifs et codés sans complément à 2. Donner la valeur en base 10 du résultat.

• 10_2+10_2
• 101_2+11_2
• 10001_2+11010_2
• 1101_2+10101_2

Exercice 5

Convertir en hexadécimal :

• 203 =
• 47 =
• 23 =
• 237 =
• 33 =
• 24 =

De même avec les entiers positifs ci-dessous codés sans compléments à 2.

• 10110010_2 =
• 10011001_2 =

Exercice 6

Convertir en base 10.

• 1F_{16} =
• 13_{16} =
• 45_{16} =
• FF_{16} =
• FAB_{16} =
• ABCD_{16} =

Exercice 7

Convertir en base 10.

• Un homme a 14_{16} doigts, si on compte les orteils !
• En zone résidentielle, la vitesse est souvent limitée à 1E_{16} km/h.
• La vitesse sur les autoroutes françaises est limitée à 82_{16} km/h.
• Dans des conditions normales, l'eau bout à 64_{16} ºC.
• Le revenu annuel médian en France s'élève à 6EA_{16} euros.
• La population mondiale dépasse les 1A0 000 000_{16} habitants

Exercice 8

Une recette de cuisine demande de la précision.

La recette suivante permet de fabriquer de délicieux chocolats fourrés au beurre de cacahuètes...Seulement, toutes les quantités sont exprimées en une base différente de la base décimale.

Reconstituer la recette en convertissant toutes les quantités en décimal.

Pour \overline{100}^2 personnes, soit \overline{30}^8 biscuits.

1. Mixer \overline{41}^{16}g de biscuits sablés pour les réduire en poudre
2. Dans un saladier, mélanger cette poudre avec \overline{175}^8g de sucre glace et \overline{1\text{E}}^{16}g de beurre de cacahuètes. Bien mélanger pour obtenir une pâte.
3. Faire fondre \overline{\text{F}0}^{16}g de chocolat pâtissier.
4. Dans des caissettes en aluminium, étaler un peu de chocolat fondu (environ \overline{100}^2g) puis placer un morceau de pâte, et recouvrir de chocolat fondu.
5. Répéter l'opération avec les ingrédients restants.
6. Mettre au réfrigérateur pendant environ \overline{1010}^2 minutes puis servir.