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Exercice de Physique : La Force de Gravitation au Sommet de l'Everest

L'Éverest est la plus haute montagne du monde avec une altitude h = 8 848 m. Son sommet se situe à une distance d = 6,382 × 10^6 m du centre de la Terre.

1. Exprimer la valeur de la force de gravitation subie, au sommet de l'Everest, par un alpiniste de masse m en fonction de G, d, m et MT la masse de la Terre.
2. Exprimer la valeur du poids de l'alpiniste en fonction de l'intensité de la pesanteur au sommet de l'Everest gE.
3. En assimilant le poids à la force de gravitation, déterminer l'expression de la valeur du champ de pesanteur en haut de l'Éverest.
4. Calculer cette valeur puis la comparer à celle de ce champ au niveau de la mer gT.

Données

• G = 6,67 × 10–11 N·kg²·m–2.
• MT = 5,97 × 10^24 kg.
• gT = 9,81 N·kg–1.
• m = 80 kg.

Équations

1. Force de gravitation au sommet de l'Everest: F = \frac{G \times m \times M_T}{d^2}
2. Poids de l'alpiniste au sommet de l'Everest: P = m \times g_E
3. Expression du champ de pesanteur en haut de l'Everest: g_E = \frac{G \times M_T}{d^2}
4. Calcul de ( g_E ) et comparaison avec ( g_T ): g_E \approx \frac{6,67 \times 10^{-11} \times 5,97 \times 10^{24}}{(6,382 \times 10^6)^2}

Correction

1. La force de gravitation (F) subie par l'alpiniste est donnée par la loi de gravitation universelle de Newton :

   F = G \times \frac{m \times MT}{d^2}

   où G est la constante gravitationnelle, m la masse de l'alpiniste, MT la masse de la Terre, et d la distance entre le centre de la Terre et l'alpiniste.

2. Le poids P de l'alpiniste au sommet de l'Everest est donné par :

   P = m \times g_E

   où gE est l'intensité de la pesanteur au sommet de l'Everest.

3. En assimilant le poids à la force de gravitation, l'expression de gE est :

   g_E = G \times \frac{MT}{d^2}

4. En utilisant les valeurs données, calculer gE et le comparer avec gT :

   g_E \approx G \times \frac{MT}{(6,382 \times 10^6)^2}

   Comparez cette valeur avec gT = 9,81 N·kg–1 pour voir la différence entre la gravité en haut de l'Everest et au niveau de la mer.