TP La Flamme : tris et diviser pour régner
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## La Flamme - Algorithmes de tri
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<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/72/La_Flamme_-_Logo.png" alt="La Flamme" style="zoom:50%;" />
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*La Flamme est une série Canal+ parodiant les émissions de téléréalité sentimentale de type Bachelor.*
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### Contexte
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Marc, le Bachelor de *La Flamme*, arrive à la **Grande Cérémonie des Roses Finale**.
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Il a rencontré douze prétendant·e·s au fil des épisodes, et son équipe de production a calculé un **score de compatibilité** pour chacun·e.
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Le problème : la liste est dans le désordre, et Marc doit la parcourir **classée du moins compatible au plus compatible** pour ménager le suspense et remettre la rose en dernier au ou à la grand·e vainqueur·e.
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La production lui propose deux stratégies. À toi de les implémenter et de les comparer.
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### Les données
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Le score de compatibilité est calculé selon la formule :
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```
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score = charme + sincérité - drama + karaoké + cuisine
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```
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Marc aime le charme, la sincérité, le talent au karaoké et la cuisine maison.
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En revanche, **chaque point de drama retire un point au score**.
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```python
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pretendants = [
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{"nom": "Nadjim", "charme": 9, "sincerite": 5, "drama": 8, "karaoké": 7, "cuisine": 6, "score": 19},
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{"nom": "Bibou", "charme": 6, "sincerite": 9, "drama": 2, "karaoké": 5, "cuisine": 8, "score": 26},
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{"nom": "Sébastien", "charme": 8, "sincerite": 7, "drama": 3, "karaoké": 9, "cuisine": 4, "score": 25},
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{"nom": "Valérie", "charme": 7, "sincerite": 8, "drama": 1, "karaoké": 6, "cuisine": 9, "score": 29},
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{"nom": "Kevin", "charme": 5, "sincerite": 6, "drama": 9, "karaoké": 4, "cuisine": 3, "score": 9},
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{"nom": "Stéphanie", "charme": 9, "sincerite": 4, "drama": 7, "karaoké": 8, "cuisine": 5, "score": 19},
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{"nom": "Martial", "charme": 4, "sincerite":10, "drama": 1, "karaoké": 3, "cuisine": 7, "score": 23},
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{"nom": "Chrystel", "charme": 8, "sincerite": 3, "drama": 6, "karaoké": 9, "cuisine": 6, "score": 20},
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{"nom": "Didier", "charme": 6, "sincerite": 7, "drama": 4, "karaoké": 5, "cuisine":10, "score": 24},
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{"nom": "Sandrine", "charme":10, "sincerite": 6, "drama": 5, "karaoké": 7, "cuisine": 4, "score": 22},
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{"nom": "Jérémy", "charme": 3, "sincerite": 9, "drama": 2, "karaoké": 6, "cuisine": 8, "score": 24},
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{"nom": "Natacha", "charme": 7, "sincerite": 5, "drama": 8, "karaoké":10, "cuisine": 5, "score": 19},
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]
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```
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1. Vérifier sur deux ou trois prétendant·e·s que la formule donne bien le score indiqué.
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### Partie 1 - Tri par sélection *(rappel de Première)*
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La première stratégie de la production s'appelle **"La Rose du Moins Aimé"** :
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> "À chaque cérémonie, on parcourt *tous* les prétendant·e·s encore classé·e·s, on identifie celui ou celle qui a le score le plus bas, et on le ou la place en premier. On recommence jusqu'à avoir tout classé."
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1. En une phrase, expliquer en quoi cette description correspond au **tri par sélection**.
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2. Compléter la fonction suivante :
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```python
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def tri_selection(tab):
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n = len(tab)
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for i in range(n):
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idx_min = i
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for j in range(i + 1, n):
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if tab[j]["score"] < tab[idx_min]["score"]:
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# à compléter
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pass
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# à compléter : echanger tab[i] et tab[idx_min]
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return tab
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```
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3. Appliquer `tri_selection` à la liste `pretendants` et afficher les noms dans l'ordre obtenu.
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4. Pour une liste de **n** prétendant·e·s, combien de comparaisons de scores effectue cet algorithme au total ? Exprimer le résultat en fonction de n, puis calculer pour n = 12.
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### Partie 2 - Tri fusion *(diviser pour régner)*
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La deuxième stratégie de la production s'appelle **"Les Deux Villas"** :
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> "On sépare les prétendant·e·s en deux groupes. On classe chaque groupe séparément. Puis on réunit les deux listes classées en une seule, en les fusionnant."
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C'est exactement l'algorithme de **tri fusion**, vu dans le cours.
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#### 2.1 - La fonction `fusionner`
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```python
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def fusionner(gauche, droite):
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resultat = []
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i, j = 0, 0
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while i < len(gauche) and j < len(droite):
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if gauche[i]["score"] <= droite[j]["score"]:
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resultat.append(gauche[i])
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i += 1
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else:
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resultat.append(droite[j])
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j += 1
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return resultat + gauche[i:] + droite[j:]
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```
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1. Expliquer le rôle des variables `i` et `j` dans cette fonction.
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2. Que se passe-t-il à la ligne `return resultat + gauche[i:] + droite[j:]` ?
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Pourquoi est-il nécessaire d'ajouter `gauche[i:]` et `droite[j:]` à la fin ?
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3. Appliquer *à la main* `fusionner` sur ces deux sous-listes déjà triées, et écrire le résultat étape par étape :
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```python
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gauche = [{"nom": "Kevin", "score": 9}, {"nom": "Martial", "score": 23}]
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droite = [{"nom": "Chrystel", "score": 20}, {"nom": "Valérie", "score": 29}]
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```
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#### 2.2 - La fonction `tri_fusion`
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```python
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def tri_fusion(tab):
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if len(tab) <= 1:
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return tab
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milieu = len(tab) // 2
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gauche = tri_fusion( ) # à compléter
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droite = tri_fusion( ) # à compléter
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return fusionner(gauche, droite)
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```
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4. Compléter la fonction `tri_fusion`.
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5. Quel est le **cas de base** de cette fonction récursive ? Pourquoi une liste de taille 0 ou 1 est-elle "déjà triée" ?
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6. Appliquer `tri_fusion` à la liste `pretendants`. Vérifier que le résultat est identique à celui du tri par sélection.
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#### 2.3 - Déroulé de l'algorithme
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7. Sur la sous-liste ci-dessous, montrer **toutes les étapes** de `tri_fusion` : les divisions successives, puis les fusions, jusqu'au résultat final.
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```python
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sous_liste = [
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{"nom": "Sandrine", "score": 22},
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{"nom": "Kevin", "score": 9},
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{"nom": "Bibou", "score": 26},
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{"nom": "Chrystel", "score": 20},
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]
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```
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### Partie 3 - Comparaison des complexités
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| Algorithme | Complexité |
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|-----------------|------------|
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| Tri par sélection | O(n²) |
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| Tri fusion | O(n log n) |
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1. Pour **n = 12** prétendant·e·s :
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- Combien d'opérations environ pour le tri par sélection ?
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- Combien d'opérations environ pour le tri fusion ? *(rappel : log₂(12) ≈ 3,58)*
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2. La saison 2 de La Flamme est un succès planétaire. Marc reçoit désormais **1 000 candidatures**.
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Calculer l'ordre de grandeur du nombre d'opérations pour chaque algorithme.
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Que remarques-tu ?
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3. La production doit choisir un algorithme à intégrer dans leur logiciel de classement. Lequel recommandes-tu, et pourquoi ?
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### Bonus - Marc change d'avis
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Marc, dans un élan de narcissisme, décide finalement de classer les prétendant·e·s **par charme décroissant** plutôt que par score.
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Modifier la fonction `fusionner` pour trier selon `charme` en ordre **décroissant**. Appliquer le tri fusion modifié à la liste et afficher le classement final.
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Sources :
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- Programme officiel NSI Terminale - Algorithmique
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- [La Flamme - Canal+](https://www.canalplus.com/series/la-flamme/)
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Auteur : Florian Mathieu - Licence CC BY-SA
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\- **Introduction** - un GIF de la cérémonie des roses pour poser le contexte
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\- **Avant Partie 1** - Marc qui parcourt tous les prétendant·e·s un par un (tri sélection)
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\- **Avant Partie 2** - la scène des deux villas ou une séparation de groupe
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\- **Partie 3** - Marc qui s'impatiente avec une longue liste (pour illustrer la complexité)
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