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# TD Récursivité :
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## 1. Application du cours
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### 1. 1. Fonction somme :
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```python
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def somme(n) :
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if n == 0 :
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return 0
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else :
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return n + somme(n-1)
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```
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1) Combien d'appel de fonction sont nécessaire pour somme(5) ? somme(n) ?
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### 1. 2. Fonction factorielle :
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1. Ecrire le code de la fonction *factorielle*(n) étant défini comme :
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$$
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\text{factorielle}(n) =
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\begin{cases}
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1 & \text{si } n = 0 \\
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n \times \text{factorielle}(n - 1) & \text{sinon.}
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\end{cases}
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$$
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2) Quels seront les appels effectués pour obtenir factorielle(4) ?
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## 2. TD
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### 2. 1. Fonction mystère :
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1. Que fait la fonction mystère ci-dessous :
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```python
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def mystere(i,k):
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if i<=k :
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print(i)
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mystère(i+1,k)
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```
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### 2. 2. Nombre de chiffre d'un nombre :
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Ecrire une fonction nb_chiffre(n) permettant d'obtenir le nombre de chiffre d'un nombre :
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```python
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>>> nb_chiffre(9)
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1
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>>> nb_chiffre(99)
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2
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```
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### 2. 3. Maximum d'un tableau :
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Ecrire une fonction maximum(t) permettant d'obtenir le nombre le plus grand d'un tableau :
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> Conseils :
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> - Utilisez la fonction max(a,b)
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> - Les slices
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> - t = [0,1,2]
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> - t[2:] => [2]
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## 3. Bonus :
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### 3. 1. Suite de Syracuse :
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La suite de syracuse est une suite définie comme :
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$$
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U_{n+1} =
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\begin{cases}
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U_n / 2 & \text{si } U_n \text{ est pair} \\
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3U_n + 1 & \text{sinon}
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\end{cases}
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$$
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Sachant que U<sub>0</sub> est supérieur à 1
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1. Ecrire la fonction *syracuse(u)* affichant les valeurs de la suite de syracuse.
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La suite s'arrête lorsque *u* est inférieur ou égal à 1
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