Refonte du cours en 12 séances alignées sur le programme officiel

Seance_12_Partiel.md

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+# Partiel L3 Sociologie Quantitative - Analyse des Graphes
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+## Introduction et Rappels
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+Ce partiel a pour objectif d'évaluer vos compétences sur les notions fondamentales des graphes et leurs applications sociologiques.  
+Vous devez répondre aux questions en suivant les consignes.  
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+### Définitions utiles :
+- **Graphe** : Un ensemble de sommets reliés par des arêtes (ou arcs pour les graphes orientés).
+- **Chemin** : Une suite de sommets connectés par des arêtes.
+- **Cycle** : Un chemin qui revient au sommet de départ.
+- **Matrice d'adjacence** : Représentation tabulaire des connexions entre sommets.
+- **Liste d'adjacence** : Représentation où chaque sommet est associé à ses voisins.
+- **BFS (parcours en largeur)** : Algorithme pour explorer un graphe niveau par niveau.
+- **Algorithme de Dijkstra** : Méthode pour trouver le chemin de coût minimal dans un graphe pondéré.
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+## Exercice 1 : Représentation des Graphes (7 points)
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+### Étude de cas :
+Un réseau universitaire connecte les départements suivants :
+- A (Sociologie) est connecté à B (Psychologie) et C (Histoire).
+- B est connecté à A, C, et D (Philosophie).
+- C est connecté à A, B, et E (Anthropologie).
+- D est connecté à B et E.
+- E est connecté à C et D.
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+### Consignes :
+1. Représentez ce graphe sous forme de **matrice d'adjacence**. (3 points)  
+2. Représentez ce graphe sous forme de **liste d'adjacence**. (3 points)  
+3. Justifiez si la liste ou la matrice est la plus adaptée pour analyser un réseau universitaire. (1 point)  
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+## Exercice 2 : Recherche de Chemins (8 points)
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+### Étude de cas :
+Dans un graphe représentant un réseau social :
+- A (Alice) est amie avec B (Bob) et C (Carla).
+- B est ami avec A, C, et D (Dan).
+- C est amie avec A, B, et E (Eve).
+- D est ami avec B et E.
+- E est amie avec C et D.
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+### Consignes :
+1. Effectuez un **parcours en largeur (BFS)** depuis Alice. Listez les sommets dans l’ordre de leur visite. (4 points)  
+2. Trouvez le chemin le plus court entre Alice et Eve en utilisant BFS. (2 points)  
+3. Expliquez en quoi ce type d’analyse peut être utile pour étudier des dynamiques sociales. (2 points)  
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+## Exercice 3 : Optimisation Logistique avec Dijkstra (10 points)
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+### Étude de cas :
+Une entreprise veut optimiser ses livraisons entre ses dépôts. Le graphe pondéré suivant représente les coûts (en minutes) entre les dépôts :
+- A ↔ B : 10
+- A ↔ C : 15
+- B ↔ C : 5
+- B ↔ D : 20
+- C ↔ D : 10
+- C ↔ E : 30
+- D ↔ E : 10
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+### Consignes :
+1. Représentez ce graphe sous forme de **matrice d'adjacence pondérée**. (3 points)  
+2. Utilisez l’**algorithme de Dijkstra** pour trouver le chemin de coût minimal entre A et E. Montrez toutes les étapes. (5 points)  
+3. Expliquez en quoi cet algorithme est utile dans des problématiques logistiques. (2 points)  
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+## Exercice 4 : Analyse des Communautés (10 points)
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+### Étude de cas :
+On analyse la participation des étudiants à des projets collaboratifs :
+- A participe aux projets P1 et P2.
+- B participe aux projets P1 et P3.
+- C participe aux projets P2 et P4.
+- D participe aux projets P3 et P4.
+- E participe aux projets P1 et P4.
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+### Consignes :
+1. Représentez ce graphe biparti sous forme de **matrice d'adjacence**. (3 points)  
+2. Identifiez les groupes d’étudiants qui collaborent régulièrement en analysant leurs participations communes. (4 points)  
+3. Expliquez comment cette analyse peut aider à améliorer la collaboration dans un cadre universitaire. (3 points)  
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