Refonte du cours en 12 séances alignées sur le programme officiel

Seance_5_Composantes_Diffusion.ipynb

@@ -0,0 +1,263 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Séance 5 — Diffusion d'une information (BFS) et composantes connexes\n",
+    "\n",
+    "## Objectifs\n",
+    "- Comprendre intuitivement ce qu'est un **parcours en largeur** (BFS) et relier ce concept à la **diffusion d'une information, d'une rumeur ou d'une idée** dans un réseau social.\n",
+    "- Mesurer des **distances sociales** et comparer l'effet du point de départ de la diffusion.\n",
+    "- Comparer intuitivement le BFS au **parcours en profondeur (DFS)**.\n",
+    "- Identifier les **composantes connexes** d'un réseau et interpréter la position d'un individu isolé."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 1. Introduction sociologique : une rumeur se propage\n",
+    "Imaginez qu'une personne — appelons-la **Alice** — partage une nouvelle dans son groupe d'ami·es.\n",
+    "Chacun·e la répète à ses proches, et ainsi de suite.\n",
+    "\n",
+    "L'information se diffuse **par cercles successifs** : d'abord les ami·es direct·es d'Alice, puis les ami·es des ami·es, etc.\n",
+    "\n",
+    "C'est exactement ce que fait un **parcours en largeur** : explorer un réseau *niveau par niveau*.\n",
+    "\n",
+    "→ En sociologie des réseaux, cela correspond à la **distance sociale** entre individus."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 2. Exemple manuel : propagation d'une information\n",
+    "Considérons ce réseau à 7 personnes :\n",
+    "\n",
+    "```\n",
+    "Alice — Bob — Chloé — David\n",
+    "  │       │      │\n",
+    " Emma    Félix   Gaël\n",
+    "```\n",
+    "\n",
+    "Supposons qu'Alice commence à diffuser une nouvelle.\n",
+    "\n",
+    "**Étapes :**\n",
+    "1. Niveau 0 : Alice\n",
+    "2. Niveau 1 : les personnes directement connectées à Alice → {Bob, Emma}\n",
+    "3. Niveau 2 : les ami·es de Bob (hors Alice) → {Chloé, Félix}\n",
+    "4. Niveau 3 : les ami·es de Chloé → {David, Gaël}\n",
+    "\n",
+    "Chaque *niveau* correspond à une **distance sociale** par rapport à la source."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 3. Construire le réseau avec Python"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "metadata": {},
+   "execution_count": null,
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "import networkx as nx\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "# Création du graphe\n",
+    "G = nx.Graph()\n",
+    "G.add_edges_from([\n",
+    "    ('Alice', 'Bob'), ('Alice', 'Emma'),\n",
+    "    ('Bob', 'Chloé'), ('Bob', 'Félix'),\n",
+    "    ('Chloé', 'David'), ('Chloé', 'Gaël')\n",
+    "])\n",
+    "\n",
+    "pos = nx.spring_layout(G, seed=0)\n",
+    "plt.figure(figsize=(6,4))\n",
+    "nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='lightblue', node_size=1000)\n",
+    "plt.title('Réseau social — Diffusion de la nouvelle')\n",
+    "plt.show()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 4. Explorer le réseau en largeur depuis Alice\n",
+    "On peut utiliser la fonction `nx.bfs_tree()` pour construire un arbre de parcours à partir d'un point de départ."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "metadata": {},
+   "execution_count": null,
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "source = 'Alice'\n",
+    "T = nx.bfs_tree(G, source=source)\n",
+    "\n",
+    "plt.figure(figsize=(6,4))\n",
+    "nx.draw(T, with_labels=True, node_color='lightgreen', node_size=1000)\n",
+    "plt.title(f'Arbre BFS à partir de {source}')\n",
+    "plt.show()\n",
+    "\n",
+    "print('Ordre du parcours BFS :')\n",
+    "print(list(nx.bfs_edges(G, source)))\n",
+    "\n",
+    "distances = nx.single_source_shortest_path_length(G, source)\n",
+    "print('\\nDistances sociales depuis Alice :')\n",
+    "for k, v in distances.items():\n",
+    "    print(f'{k} : {v}')"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Interprétation sociologique\n",
+    "- Les **valeurs faibles** indiquent des individus **proches** d'Alice (accès direct à l'information).\n",
+    "- Les **valeurs élevées** indiquent des individus **périphériques** : ils n'apprennent la nouvelle que tardivement.\n",
+    "\n",
+    "→ Cela permet d'analyser la **vitesse de diffusion** ou la **position sociale** dans le réseau.\n",
+    "\n",
+    "**Questions :**\n",
+    "1. Dans quel ordre les personnes reçoivent-elles l'information ?\n",
+    "2. Quel est le rôle d'Alice dans cette diffusion ?\n",
+    "3. Quelle est la distance maximale observée ? Que signifie-t-elle socialement ?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 5. Comparaison intuitive : BFS vs DFS\n",
+    "Pour bien comprendre la logique du BFS (revu en Séance 4), comparons-le brièvement à l'autre stratégie : le **DFS**.\n",
+    "\n",
+    "| Stratégie | Métaphore | Manière d'explorer | Exemple |\n",
+    "|:-----------|:-----------|:------------------|:---------|\n",
+    "| BFS (largeur) | diffusion sociale | explore les cercles autour de la source | bouche-à-oreille, message collectif |\n",
+    "| DFS (profondeur) | exploration ciblée | suit un chemin jusqu'au bout avant de revenir | enquête, filiation, exploration hiérarchique |\n",
+    "\n",
+    "Le BFS **propagera rapidement une information**, tandis que le DFS **creusera une piste en profondeur**."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 6. Le point de départ change-t-il tout ? Recommençons depuis Chloé\n",
+    "Recommençons la diffusion mais cette fois **à partir de Chloé**. Observez les différences de structure et de distances."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "metadata": {},
+   "execution_count": null,
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "source2 = 'Chloé'\n",
+    "T2 = nx.bfs_tree(G, source=source2)\n",
+    "\n",
+    "plt.figure(figsize=(6,4))\n",
+    "nx.draw(T2, with_labels=True, node_color='lightcoral', node_size=1000)\n",
+    "plt.title(f'Arbre BFS à partir de {source2}')\n",
+    "plt.show()\n",
+    "\n",
+    "print('Distances sociales depuis Chloé :')\n",
+    "for k, v in nx.single_source_shortest_path_length(G, source2).items():\n",
+    "    print(f'{k} : {v}')"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "**Questions :**\n",
+    "1. Quelles différences remarquez-vous par rapport au départ depuis Alice ?\n",
+    "2. Quelle personne semble jouer un rôle « de pont » dans la diffusion (voir la notion de coefficient de clustering, Séance 3) ?\n",
+    "3. Que peut-on dire de la position de Chloé dans le réseau ?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 7. Composantes connexes : un acteur isolé\n",
+    "\n",
+    "Jusqu'ici, tout le monde pouvait recevoir l'information de proche en proche. Mais que se passe-t-il si une personne n'est reliée à **personne** ?\n",
+    "\n",
+    "Ajoutons une nouvelle personne, **Hugo**, qui n'est reliée à personne dans le réseau."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "metadata": {},
+   "execution_count": null,
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Ajout d'une personne isolée\n",
+    "G.add_node('Hugo')\n",
+    "\n",
+    "plt.figure(figsize=(6,4))\n",
+    "pos = nx.spring_layout(G, seed=1)\n",
+    "nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='lightblue', node_size=1000)\n",
+    "plt.title('Réseau social avec une personne isolée (Hugo)')\n",
+    "plt.show()\n",
+    "\n",
+    "print('Composantes connexes du graphe :')\n",
+    "for i, comp in enumerate(nx.connected_components(G)):\n",
+    "    print(f'Composante {i+1} : {comp}')"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "**Interprétation :** une **composante connexe** est un sous-ensemble du réseau où tout le monde peut s'atteindre par une suite de liens, mais qui n'a aucun lien vers le reste du réseau. Un individu isolé forme, à lui seul, sa propre composante.\n",
+    "\n",
+    "**Questions :**\n",
+    "1. Hugo peut-il recevoir l'information ? Pourquoi ?\n",
+    "2. Que représente un acteur isolé dans un réseau social réel ?\n",
+    "3. Comment cette notion d'isolement peut-elle s'interpréter en sociologie (accès à l'information, exclusion sociale, marginalité) ?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 8. Pour aller plus loin (facultatif)\n",
+    "1. Ajoutez de nouvelles relations pour rendre le graphe plus connecté.\n",
+    "2. Essayez de trouver une configuration où tout le monde est relié en deux étapes maximum.\n",
+    "3. Reliez Hugo au reste du réseau : combien de composantes reste-t-il ?"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## 9. Synthèse\n",
+    "- Le **BFS** explore un réseau **par cercles successifs** à partir d'une source, et permet de mesurer la **distance sociale**.\n",
+    "- Le point de départ de la diffusion **change radicalement** l'ordre et la vitesse à laquelle l'information circule.\n",
+    "- Le **DFS** suit une logique d'exploration **en profondeur**, utile pour détecter des sous-groupes plutôt que pour simuler une diffusion rapide.\n",
+    "- Une **composante connexe** est un sous-groupe où tout le monde est atteignable, mais coupé du reste. Un individu isolé ne reçoit jamais l'information : cela peut traduire une exclusion ou une marginalisation sociale."
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 4
+}