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# Corrigé
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# Exercice 1 – Lecture d’un réseau
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## 1. Sous-groupes naturels
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- Sous-groupe principal : {Alice, Bob, Chloé, David, Félix, Gaël}
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- Sous-groupe annexe : {Alice, Emma}
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## 2. Sommets centraux
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Les plus centraux sont Bob, Chloé ou David (2 liens chacun + position intermédiaire).
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On peut aussi accepter Alice (3 liens mais position en bordure d’un des sous-groupes).
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## 3. Ponts
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- Bob relie Alice/Emma au reste.
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- Chloé relie Bob/Alice au segment David/Félix/Gaël.
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- Félix relie David/Chloé à Gaël.
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Tous ces sommets sont argumentables comme « ponts ».
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## 4. Individus isolés ou périphériques
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- Pas d’isolés.
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- Individus périphériques : Emma et Gaël (degré 1).
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# Exercice 2 – Matrice d’adjacence
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Ordre des sommets : Alice, Bob, Chloé, David, Félix, Gaël, Emma.
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## 1. Matrice complète
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| | A | B | C | D | F | G | E |
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| Alice | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
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| Bob | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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| Chloé | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
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| David | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
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| Félix | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
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| Gaël | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
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| Emma | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
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## 2. Matrice symétrique ?
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Oui : relations **non orientées**, donc si i connaît j, alors j connaît i.
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## 3. Signification d’un 1 en (i, j)
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Il existe une relation entre les individus i et j.
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## 4. Degrés
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- Alice : 2
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- Bob : 2
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- Chloé : 2
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- David : 2
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- Félix : 2
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- Gaël : 1
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- Emma : 1
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# Exercice 3 – BFS depuis Alice
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## 1. Niveaux BFS (3 pts)
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- Niveau 0 : Alice
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- Niveau 1 : Bob, Emma
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- Niveau 2 : Chloé
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- Niveau 3 : David
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- Niveau 4 : Félix
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- Niveau 5 : Gaël
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Ordre BFS possible :
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**Alice → Bob → Emma → Chloé → David → Félix → Gaël**
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## 2. Premiers / Derniers
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Premiers : Bob, Emma
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Dernier : Gaël
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## 3. Sens sociologique de distance 2
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Deux relais nécessaires → relation indirecte, moins immédiate, moins proche.
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## 4. Ce que montre le BFS
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La dynamique de **diffusion** dans un réseau.
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# Exercice 4 – DFS depuis Alice
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## 1. Ordre DFS possible
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Exemple :
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**Alice → Bob → Chloé → David → Félix → Gaël → Emma**
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Toute variante respectant la logique « profondeur d’abord » est correcte.
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## 2. Arbre DFS
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Forme linéaire typique :
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Alice → Bob → Chloé → David → Félix → Gaël
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Retour arrière → Emma
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## 3. Comparaison BFS / DFS
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- BFS : exploration horizontale, diffusion collective.
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- DFS : exploration verticale, suit une piste jusqu’au bout.
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- Les arbres sont très différents dans leur forme.
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## 4. Exemple sociologique pertinent
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Exemples acceptés :
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- chaîne d’influence
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- filiation (arbre généalogique)
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- enquête suivant une piste unique
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- propagation ciblée
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# Exercice 5 – Composantes connexes avec Hugo
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## 1. Graphe connexe ?
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Oui : Hugo est relié à Félix → tout est atteignable.
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## 2. Nombre de composantes
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1 seule composante.
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(Si Hugo n’avait aucun lien : 2 composantes.)
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## 3. Interprétation sociologique
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Hugo est **mal intégré**, dépend d’un seul contact (Félix).
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Risque d’isolement informationnel ou social.
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## 4. Arêtes pour mieux intégrer Hugo
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Exemples :
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- Hugo — David
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- Hugo — Bob
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- Hugo — Chloé
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Justification : Augmente son degré, le relie à plusieurs sous-groupes, diminue sa dépendance à Félix.
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