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Corrigé
Exercice 1 – Lecture d’un réseau
1. Sous-groupes naturels
- Sous-groupe principal : {Alice, Bob, Chloé, David, Félix, Gaël}
- Sous-groupe annexe : {Alice, Emma}
2. Sommets centraux
Les plus centraux sont Bob, Chloé ou David (2 liens chacun + position intermédiaire).
On peut aussi accepter Alice (3 liens mais position en bordure d’un des sous-groupes).
3. Ponts
- Bob relie Alice/Emma au reste.
- Chloé relie Bob/Alice au segment David/Félix/Gaël.
- Félix relie David/Chloé à Gaël.
Tous ces sommets sont argumentables comme « ponts ».
4. Individus isolés ou périphériques
- Pas d’isolés.
- Individus périphériques : Emma et Gaël (degré 1).
Exercice 2 – Matrice d’adjacence
Ordre des sommets : Alice, Bob, Chloé, David, Félix, Gaël, Emma.
1. Matrice complète
| A | B | C | D | F | G | E | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Alice | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Bob | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Chloé | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| David | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| Félix | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| Gaël | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| Emma | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2. Matrice symétrique ?
Oui : relations non orientées, donc si i connaît j, alors j connaît i.
3. Signification d’un 1 en (i, j)
Il existe une relation entre les individus i et j.
4. Degrés
- Alice : 2
- Bob : 2
- Chloé : 2
- David : 2
- Félix : 2
- Gaël : 1
- Emma : 1
Exercice 3 – BFS depuis Alice
1. Niveaux BFS (3 pts)
- Niveau 0 : Alice
- Niveau 1 : Bob, Emma
- Niveau 2 : Chloé
- Niveau 3 : David
- Niveau 4 : Félix
- Niveau 5 : Gaël
Ordre BFS possible :
Alice → Bob → Emma → Chloé → David → Félix → Gaël
2. Premiers / Derniers
Premiers : Bob, Emma
Dernier : Gaël
3. Sens sociologique de distance 2
Deux relais nécessaires → relation indirecte, moins immédiate, moins proche.
4. Ce que montre le BFS
La dynamique de diffusion dans un réseau.
Exercice 4 – DFS depuis Alice
1. Ordre DFS possible
Exemple :
Alice → Bob → Chloé → David → Félix → Gaël → Emma
Toute variante respectant la logique « profondeur d’abord » est correcte.
2. Arbre DFS
Forme linéaire typique :
Alice → Bob → Chloé → David → Félix → Gaël
Retour arrière → Emma
3. Comparaison BFS / DFS
- BFS : exploration horizontale, diffusion collective.
- DFS : exploration verticale, suit une piste jusqu’au bout.
- Les arbres sont très différents dans leur forme.
4. Exemple sociologique pertinent
Exemples acceptés :
- chaîne d’influence
- filiation (arbre généalogique)
- enquête suivant une piste unique
- propagation ciblée
Exercice 5 – Composantes connexes avec Hugo
1. Graphe connexe ?
Oui : Hugo est relié à Félix → tout est atteignable.
2. Nombre de composantes
1 seule composante.
(Si Hugo n’avait aucun lien : 2 composantes.)
3. Interprétation sociologique
Hugo est mal intégré, dépend d’un seul contact (Félix).
Risque d’isolement informationnel ou social.
4. Arêtes pour mieux intégrer Hugo
Exemples :
- Hugo — David
- Hugo — Bob
- Hugo — Chloé
Justification : Augmente son degré, le relie à plusieurs sous-groupes, diminue sa dépendance à Félix.