Refonte du cours en 12 séances alignées sur le programme officiel

Seance_12_Partiel_Corrige.md

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+# Corrigé 
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+# Exercice 1 – Lecture d’un réseau
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+## 1. Sous-groupes naturels 
+- Sous-groupe principal : {Alice, Bob, Chloé, David, Félix, Gaël}  
+- Sous-groupe annexe : {Alice, Emma}
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+## 2. Sommets centraux 
+Les plus centraux sont Bob, Chloé ou David (2 liens chacun + position intermédiaire).  
+On peut aussi accepter Alice (3 liens mais position en bordure d’un des sous-groupes).
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+## 3. Ponts 
+- Bob relie Alice/Emma au reste.
+- Chloé relie Bob/Alice au segment David/Félix/Gaël.
+- Félix relie David/Chloé à Gaël.
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+Tous ces sommets sont argumentables comme « ponts ».
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+## 4. Individus isolés ou périphériques 
+- Pas d’isolés.  
+- Individus périphériques : Emma et Gaël (degré 1).
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+# Exercice 2 – Matrice d’adjacence 
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+Ordre des sommets : Alice, Bob, Chloé, David, Félix, Gaël, Emma.
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+## 1. Matrice complète 
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+|       | A    | B    | C    | D    | F    | G    | E    |
+| ----- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
+| Alice | 0    | 1    | 0    | 0    | 0    | 0    | 1    |
+| Bob   | 1    | 0    | 1    | 0    | 0    | 0    | 0    |
+| Chloé | 0    | 1    | 0    | 1    | 0    | 0    | 0    |
+| David | 0    | 0    | 1    | 0    | 1    | 0    | 0    |
+| Félix | 0    | 0    | 0    | 1    | 0    | 1    | 0    |
+| Gaël  | 0    | 0    | 0    | 0    | 1    | 0    | 0    |
+| Emma  | 1    | 0    | 0    | 0    | 0    | 0    | 0    |
+
+## 2. Matrice symétrique ? 
+Oui : relations **non orientées**, donc si i connaît j, alors j connaît i.
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+## 3. Signification d’un 1 en (i, j) 
+Il existe une relation entre les individus i et j.
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+## 4. Degrés 
+- Alice : 2  
+- Bob : 2  
+- Chloé : 2  
+- David : 2  
+- Félix : 2  
+- Gaël : 1  
+- Emma : 1  
+
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+# Exercice 3 – BFS depuis Alice
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+## 1. Niveaux BFS (3 pts)
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+- Niveau 0 : Alice  
+- Niveau 1 : Bob, Emma  
+- Niveau 2 : Chloé  
+- Niveau 3 : David  
+- Niveau 4 : Félix  
+- Niveau 5 : Gaël  
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+Ordre BFS possible :  
+**Alice → Bob → Emma → Chloé → David → Félix → Gaël**
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+## 2. Premiers / Derniers 
+Premiers : Bob, Emma  
+Dernier : Gaël  
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+## 3. Sens sociologique de distance 2 
+Deux relais nécessaires → relation indirecte, moins immédiate, moins proche.
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+## 4. Ce que montre le BFS 
+La dynamique de **diffusion** dans un réseau.
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+# Exercice 4 – DFS depuis Alice 
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+## 1. Ordre DFS possible 
+Exemple :  
+**Alice → Bob → Chloé → David → Félix → Gaël → Emma**
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+Toute variante respectant la logique « profondeur d’abord » est correcte.
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+## 2. Arbre DFS 
+Forme linéaire typique :  
+Alice → Bob → Chloé → David → Félix → Gaël  
+Retour arrière → Emma
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+## 3. Comparaison BFS / DFS 
+- BFS : exploration horizontale, diffusion collective.  
+- DFS : exploration verticale, suit une piste jusqu’au bout.  
+- Les arbres sont très différents dans leur forme.
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+## 4. Exemple sociologique pertinent 
+Exemples acceptés :
+- chaîne d’influence  
+- filiation (arbre généalogique)  
+- enquête suivant une piste unique  
+- propagation ciblée  
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+# Exercice 5 – Composantes connexes avec Hugo 
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+## 1. Graphe connexe ? 
+Oui : Hugo est relié à Félix → tout est atteignable.
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+## 2. Nombre de composantes
+1 seule composante.
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+(Si Hugo n’avait aucun lien : 2 composantes.)
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+## 3. Interprétation sociologique 
+Hugo est **mal intégré**, dépend d’un seul contact (Félix).  
+Risque d’isolement informationnel ou social.
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+## 4. Arêtes pour mieux intégrer Hugo 
+Exemples :  
+- Hugo — David  
+- Hugo — Bob  
+- Hugo — Chloé  
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+Justification :  Augmente son degré, le relie à plusieurs sous-groupes, diminue sa dépendance à Félix.
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