1ereNSI/gloutons/EXERCICES.md

Exercices - Algorithmes Gloutons

Niveaux de difficulté : Facile | Moyen | Difficile

---

Exercice 1 (Moyen) : Achat de V-Bucks (Fortnite)

Dans Fortnite, on peut acheter des V-Bucks avec les packs suivants : {500, 1000, 2800, 5000, 13500} V-Bucks.

Tu veux acheter exactement 8000 V-Bucks en utilisant le moins de packs possible.

1. Appliquer l'algorithme glouton à la main pour obtenir 8000 V-Bucks. Combien de packs sont nécessaires ?
2. Existe-t-il une meilleure solution ?
3. Ce système est-il canonique (le glouton donne-t-il toujours l'optimal) ?

Voir la correction

Question 1 : Algorithme glouton

• On prend 5000 (le plus grand ≤ 8000) : reste 3000
• On prend 2800 : reste 200
• 200 < 500, on ne peut plus rien prendre !

L'algorithme glouton échoue à donner exactement 8000.

Question 2 : Meilleure solution

• 8000 = 5000 + 1000 + 1000 + 1000 = 4 packs
• Ou : 8000 = 2800 + 2800 + 1000 + 1000 + 500 - 100... non ça ne marche pas non plus facilement.

En fait, 8000 = 5000 + 1000 × 3 = 4 packs est la solution.

Question 3 : Non, ce système n'est pas canonique. L'algorithme glouton ne fonctionne pas toujours car les valeurs ne sont pas des multiples les unes des autres.

---

Exercice 2 (Facile) : Playlist Spotify optimale

Tu prépares une playlist pour un trajet de 60 minutes. Tu veux y mettre le maximum de sons parmi tes favoris :

Titre	Artiste	Durée (min)
Alibi	Sevdaliza	4
La Kiffance	Naps	3
Bande organisée	Jul & SCH	6
Mood	24kGoldn	2
Fever	Dua Lipa	3
Blinding Lights	The Weeknd	3
Peaches	Justin Bieber	3
Heat Waves	Glass Animals	4
Iko Iko	Justin Wellington	3
Astronaut in the Ocean	Masked Wolf	2

Objectif : Maximiser le nombre de titres dans la playlist sans dépasser 60 minutes.

1. Quelle stratégie gloutonne proposez-vous ?
2. Appliquer cette stratégie. Combien de titres obtenez-vous ?
3. Quelle est la durée totale de la playlist ?

Voir la correction

Question 1 : Stratégie gloutonne Pour maximiser le nombre de titres, on prend les titres les plus courts en premier.

Question 2 : Application Tri par durée croissante :

• Mood (2 min) → total = 2
• Astronaut in the Ocean (2 min) → total = 4
• La Kiffance (3 min) → total = 7
• Fever (3 min) → total = 10
• Blinding Lights (3 min) → total = 13
• Peaches (3 min) → total = 16
• Iko Iko (3 min) → total = 19
• Alibi (4 min) → total = 23
• Heat Waves (4 min) → total = 27
• Bande organisée (6 min) → total = 33

Tous les 10 titres rentrent dans 60 minutes !

Question 3 : Durée totale : 33 minutes

Note : Dans ce cas, la contrainte de 60 min n'était pas limitante. On aurait pu ajouter d'autres titres.

---

Exercice 3 (Moyen) : Inventaire Minecraft

Tu joues à Minecraft et ton inventaire peut contenir 64 objets maximum. Tu veux maximiser la valeur totale des objets pour le commerce avec les villageois.

Objet	Quantité dispo	Valeur (émeraudes)	Poids (slots)
Diamant	10	8	1
Lingot d'or	20	3	1
Fer	50	1	1
Livre enchanté	5	15	1
Émeraude	30	1	1

Chaque objet prend 1 slot, mais tu ne peux pas dépasser 64 slots au total.

1. Calculer le ratio valeur/slot pour chaque objet.
2. Appliquer l'algorithme glouton (meilleur ratio d'abord).
3. Quelle est la valeur totale obtenue ?

Voir la correction

Question 1 : Ratios valeur/slot

Objet	Valeur	Ratio
Livre enchanté	15	15.0
Diamant	8	8.0
Lingot d'or	3	3.0
Émeraude	1	1.0
Fer	1	1.0

Question 2 : Algorithme glouton Tri par ratio décroissant, on prend dans l'ordre :

• Livre enchanté : 5 objets → slots = 5, valeur = 75
• Diamant : 10 objets → slots = 15, valeur = 75 + 80 = 155
• Lingot d'or : 20 objets → slots = 35, valeur = 155 + 60 = 215
• Émeraude : 29 objets (64-35=29) → slots = 64, valeur = 215 + 29 = 244

Question 3 : Valeur totale 244 émeraudes avec 64 slots utilisés.

---

Exercice 4 (Difficile) : Planning de stream Twitch

Tu es streamer et tu dois planifier tes lives pour demain. Plusieurs marques te proposent des partenariats avec des créneaux imposés :

Sponsor	Début	Fin	Rémunération
Red Bull	14h	17h	200€
Logitech	15h	18h	180€
Samsung	17h	19h	150€
Razer	18h	20h	120€
Discord	19h	21h	100€
NordVPN	20h	22h	90€

Objectif : Maximiser le nombre de partenariats (pas de chevauchement possible).

1. Quelle stratégie gloutonne permet de maximiser le nombre de streams ?
2. Appliquer cette stratégie. Quels sponsors sélectionnez-vous ?
3. Implémenter l'algorithme en Python.

Voir la correction

Question 1 : Stratégie Pour maximiser le nombre d'activités, on trie par heure de fin croissante et on prend chaque activité compatible.

Question 2 : Application Tri par heure de fin : Red Bull (17h), Logitech (18h), Samsung (19h), Razer (20h), Discord (21h), NordVPN (22h)

• Red Bull (14h-17h) : OK
• Logitech (15h-18h) : chevauche Red Bull, refusé
• Samsung (17h-19h) : commence à 17h, Red Bull finit à 17h, OK
• Razer (18h-20h) : chevauche Samsung, refusé
• Discord (19h-21h) : commence à 19h, Samsung finit à 19h, OK
• NordVPN (20h-22h) : chevauche Discord, refusé

Sponsors sélectionnés : Red Bull, Samsung, Discord = 3 streams

Rémunération totale : 200 + 150 + 100 = 450€

Question 3 : Code Python

def planning_stream(sponsors):
    """
    sponsors : liste de tuples (nom, debut, fin, remuneration)
    Retourne la liste des sponsors sélectionnés
    """
    # Trier par heure de fin croissante
    sponsors_tries = sorted(sponsors, key=lambda x: x[2])

    selection = []
    derniere_fin = 0

    for nom, debut, fin, remuneration in sponsors_tries:
        if debut >= derniere_fin:
            selection.append((nom, debut, fin, remuneration))
            derniere_fin = fin

    return selection

# Exemple d'utilisation
sponsors = [
    ('Red Bull', 14, 17, 200),
    ('Logitech', 15, 18, 180),
    ('Samsung', 17, 19, 150),
    ('Razer', 18, 20, 120),
    ('Discord', 19, 21, 100),
    ('NordVPN', 20, 22, 90)
]

planning = planning_stream(sponsors)
total = sum(s[3] for s in planning)
print("Sponsors sélectionnés :")
for nom, debut, fin, remuneration in planning:
    print(" ", nom, ":", debut, "h -", fin, "h (", remuneration, "€)")
print("Rémunération totale :", total, "€")

---

Exercice 5 (Difficile) : Draft d'Arène (jeu de cartes)

Dans le mode Arène d'un jeu de cartes, on ne joue pas avec sa collection : on drafte son deck. On t'ouvre un booster de 3 cartes, tu en gardes une seule, et on passe au booster suivant. Une carte écartée est perdue pour toujours : on ne revient jamais en arrière.

Chaque carte a une puissance (plus c'est haut, mieux c'est) et un coût en mana (le prix à payer pour la poser sur le plateau).

Règle de jouabilité. Un deck de 5 cartes n'est jouable que s'il contient au plus 2 cartes coûtant 5 manas ou plus. Sinon, tu n'as rien à jouer pendant tes premiers tours, tu perds la partie avant d'avoir pu poser tes grosses cartes : le deck est déclaré injouable.

Objectif : obtenir le deck jouable de puissance totale maximale.

Booster 1

Carte	Puissance	Coût
Moineau vif	2	1
Druide chétif	4	3
Gardien de pierre	5	5

Booster 2

Carte	Puissance	Coût
Acolyte du givre	3	2
Chevaucheur de loup	4	3
Abomination	6	6

Booster 3

Carte	Puissance	Coût
Voleuse de poches	2	1
Sentinelle elfe	4	4
Ver de foudre	8	7

Booster 4

Carte	Puissance	Coût
Mage novice	1	1
Alchimiste fou	3	2
Dragon de givre	9	8

Booster 5

Carte	Puissance	Coût
Bouffon du roi	3	2
Capitaine pirate	5	4
Kraken des profondeurs	6	6

1. Applique la stratégie gloutonne la plus naturelle : à chaque booster, prendre la carte la plus puissante. Quel deck obtiens-tu ? Quelle est sa puissance totale ? Est-il jouable ?
2. Corrige la stratégie pour qu'elle respecte la règle : à chaque booster, prendre la carte la plus puissante parmi celles qu'on a encore le droit de prendre. Quel deck obtiens-tu ? Quelle est sa puissance ?
3. Trouve un deck jouable strictement meilleur que celui de la question 2. Où l'algorithme glouton s'est-il fait piéger ?
4. Le problème vient d'un choix fait au booster 1. Pourquoi l'algorithme glouton ne peut-il pas le corriger une fois arrivé au booster 4 ?

Voir la correction

Question 1 : glouton naïf

Booster	Carte prise	Puissance	Coût
1	Gardien de pierre	5	5
2	Abomination	6	6
3	Ver de foudre	8	7
4	Dragon de givre	9	8
5	Kraken des profondeurs	6	6

Puissance totale : 34... mais le deck contient 5 cartes à 5 manas ou plus, alors que la limite est de 2.

Le deck est injouable. L'algorithme glouton n'a pas donné un résultat « un peu moins bon » : il a donné un résultat inutilisable. En ne regardant que la puissance, il a complètement ignoré la contrainte de coût.

Question 2 : glouton contraint

On compte au fur et à mesure les cartes chères déjà prises.

Booster	Cartes autorisées	Carte prise	Puissance	Cartes chères
1	toutes (0 chère prise)	Gardien de pierre (5)	5	1 / 2
2	toutes (1 chère prise)	Abomination (6)	6	2 / 2
3	quota plein → seulement les cartes < 5 manas	Sentinelle elfe (4)	4	2 / 2
4	quota plein	Alchimiste fou (3)	3	2 / 2
5	quota plein	Capitaine pirate (5)	5	2 / 2

Deck jouable, puissance totale : 23.

Question 3 : mieux

Deck optimal : Druide chétif (4) + Chevaucheur de loup (4) + Ver de foudre (8) + Dragon de givre (9) + Capitaine pirate (5) = 30.

Il ne contient bien que 2 cartes chères (Ver de foudre et Dragon de givre), il est donc jouable.

Le piège : le glouton a dépensé ses 2 places de cartes chères dès les boosters 1 et 2, pour des gains ridicules.

• Au booster 1, prendre le Gardien de pierre (5) au lieu du Druide chétif (4) rapporte +1.
• Au booster 2, prendre l'Abomination (6) au lieu du Chevaucheur de loup (4) rapporte +2.
• Mais au booster 3, le Ver de foudre (8) au lieu de la Sentinelle elfe (4) rapportait +4.
• Et au booster 4, le Dragon de givre (9) au lieu de l'Alchimiste fou (3) rapportait +6.

Le glouton a payé +1 et +2 des places qui valaient +4 et +6. Il a fait deux fois le meilleur choix du moment, et c'est précisément ce qui l'a ruiné.

Question 4 :

Parce que c'est la définition même d'un algorithme glouton : il ne revient jamais sur un choix déjà fait. Arrivé au booster 4, il « voit » bien que le Dragon de givre serait excellent, mais son quota est plein et le Gardien de pierre est déjà dans le deck — il ne peut plus l'échanger.

Ici la règle du jeu et la règle de l'algorithme coïncident : dans un draft, une carte écartée est réellement perdue.

Plus profondément, au booster 1 l'algorithme n'avait aucun moyen de savoir qu'un Dragon de givre l'attendait au booster 4 : il décide avec une vision purement locale. C'est pour cela qu'un algorithme glouton est une heuristique — il donne vite une solution correcte, pas forcément la meilleure.

---

Exercice 6 (Moyen) : Réflexion

1. Dans l'exercice 4, on a maximisé le nombre de streams. Si on voulait maximiser la rémunération totale, l'algorithme glouton donnerait-il le même résultat ?

2. Parmi ces situations, lesquelles peuvent être résolues de manière optimale par un algorithme glouton ?

   • Choisir les meilleurs joueurs pour une équipe FIFA (budget limité)
   • Organiser l'ordre de visionnage de films sur Netflix (minimiser le temps total)
   • Rendre la monnaie avec des pièces européennes
   • Trouver le chemin le plus court dans Google Maps

Voir la correction

Question 1 : Non ! Pour maximiser la rémunération, l'algorithme glouton pourrait donner un résultat différent.

Avec notre solution (Red Bull + Samsung + Discord) : 450€

Si on avait pris Red Bull (200€) + Razer (120€) + NordVPN (90€) : 410€ (moins bien)

Mais que se passe-t-il si on prend Logitech (180€) + Discord (100€) = 280€ ? C'est pire.

En fait, pour ce problème précis, la solution gloutonne par heure de fin est bonne, mais maximiser la rémunération est un problème différent (problème du sac à dos déguisé) qui ne se résout pas toujours de manière optimale avec un glouton.

Question 2 :

Situation	Optimal avec glouton ?
Équipe FIFA (budget)	Non (c'est un sac à dos)
Ordre films Netflix	Ça dépend du critère...
Monnaie européenne	Oui (système canonique)
Google Maps	Non (Dijkstra n'est pas vraiment glouton au sens strict, mais utilise une approche similaire)

---

Auteur : Florian Mathieu

Licence CC BY-SA

Ce cours est mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International